von der Zusammetifctzung der Kräfte. 453 
Da aber für den bestimmten Werth — — — 1 die Gleichung (A) in 
-1- =/(- 1) 0 
übergehet, also zz=0 wird: so gibt es hier der Grössen eigentlich nicht drei, sondern nur 
zwei X, y, und es zeigt sich somit, dass das Verhällniss, welches wir verlangen, zwisclien 
zwei Grössen x und y nur statt finden könne, wenn ~ — — 1, d. h.:r+y=iO ist. Für den 
X 
Fall also, dass der Grössen nur zwei sind, ist das 51 angeführte Verhältniss zwischen 
ihnen in der That das einzig mögliche. 
4. Setzen wir y — 0, so sind von den drei Grössen x, y, z abermal nur zwei x und 
z vorhanden, und es muss also nach dem so eben Erwiesenen — =: — 1 sevn; also ist, durch 
X 
Substitulrung dieser Werthe in (A) 
/(0) = -l (E) 
5. A'^ertauschen wir in der Gleichung (A) nicht, wie vorhin, z und y, sondern y 
und г, weil nach der zweiten Bedingung auch diess erlaubt sevn muss, so wird 
<3. i. «=/(/«) (F) 
6. Da diese Gleichung für jeden Werth von м statt finden, und nach der drillen 
Bedingung stetig seyn muss: so erhalten wir durch Differentiation derselben, wenn лѵіг die 
erste abgeleitete einer Function f durch /' bezeichnen : 
Also für и — — 1, vermöge (D) 
1 =У' (0) . Л (- I) (G) 
7. Nehmen wir jetzt der Grösse vier: x, y, z, w, welche in dem geforderten Л'ег- 
hältnisse unter einander stehen : so können wir eine derselben, z. B. w, durch Benützung der 
vierten (von uns bisher noch nicht beachteten Bedingung) auf eine doppelte Weise bestimmen. 
Fügen wir nämlich zu dem Svsteme dieser vier Grössen, x, y, z, w noch die zwei einander 
gleichen und entgegengesetzten r und — r hinzu: so muss, weil diese zwei für sich allein 
schon in dem verlangten Verhältnisse stehen (nach 3), auch das System der sechs Grössen 
r, r, X, y, Z, IV 
in dem verlangten Verhältnisse sich befinden. Setzen wir aber, die Grösse r sey gerade so 
beschaffen, dass sie mit den zweien x, у ein System dreier Grössen von dem in Rede ste- 
henden Verhältnisse bildet; d. h. setzen wir 
X ^ X ^ 
