456 Bclzano, Versuch iÍ7ur chjeclivin BfpïïnJuvg d(r Lehre 
a, Ь, с, . . . X ein System von n Cnössen Ijüdet, die in dem hier besprocliencn Verhältnisse 
unter einander stehen: so muss, лѵеіі für ii Grössen unser Gesetz noch gelten soll, 
a-{-b-\-c-\-...-\-a:-\-rz=zù 
seyn. Wenn aber die (n + l) Grössen 
a, h, Г, . . . j-, y, z 
ein System von der verlangten Bcschairenheit bilden : so müssen auch die [n -{- 3) Grössen 
a, h, c, . . . X, y, 2, r, —r 
ein System dieser BcschafTenheit bilden ; weil die hinzugefügten zwei r und — r für sich gleich- 
falls ein solches System bilden. Da jedoch, wie schon gesagt, auch die n Grössen a,h,c, ... x, r 
ein System dieser Art darstellen, so können wir sie weglassen, und die noch übrig bleiben- 
den drei Grössen 
y, 7, — r 
müssen abermal ein solches System liefern. Dalier muss 
y -\- z — r — 0 
seyn. Diess zu der obigen Gleichung addirt, gibt 
d. h. das angegebene Gesetz gilt auch für (?i -[- 1) Grössen. 
14. Somit gilt unser Gesetz, da es für тг — 2 und nz=.Z gilt, nach einer bekannten 
Schlussweise, für jede beliebige Anzahl von Grössen. Dass es aber auch für jede unendliche 
Menge gelte, glaube ich so darthun zu können. 
Es bezeichne uns 
a, h, c, . . . l, m, n, , . . z 
jetzt eine unendliche Menge von Grössen, welche ein solches Verhältniss zu einander haben, ilass 
sie den bekannten vier Bedingungen entsprechen. Somit muss jede derselben z. B. a bestimmbar 
seyn durch die Gesammtheit der übrigen, so dass man die Gleichung ansetzen darf: 
a zz. F [h, с, . . . I, m, n, . , . z) 
worin eine einförmige Function bezeichnet, in welcher die sämmtlichen gegebenen Grössen mit 
Ausnahme der einzigen а erscheinert, \'ermöge der vierten Bedingung aber muss das besagte 
Verhältniss, sofern es zwischen den Grössen 
a, b, c, . . . l, m, V, . . , z 
bestehet, auch zwischen demjenigen Inbegriffe von Grössen, welcher zum Vorscheine kommt, 
wenn wir zu jenen noch die drei Grössen 
[a -{- m), — a, — m 
hinzuthun, also zwischen den (Frössen 
[a -(- »/), a, — a, b, c, . . . l, ѵг, — m, n, .... z 
bestehen; weil jene drei hinzugekommenen nach dem bereits Erлviesenen selbst mit einander in 
dem besagten Verhältnisse stehen. Da aber eben diess auch von den zwei Grössen a und — a, 
und von den zweien m, — 771 gilt: so können wir vermöge derselben Bedingung diese auch 
weglassen, und das in Rede stehende A'erhältniss muss auch bestehen zwischen den Grössen 
ü... ... (« + ^^)' b, c, . . . l, n, . . . z 
