460 Bolzanc, Vívsuch einer chjictivrn Begründung der Lehre 
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somit fu — \^ii-\-n.u'^\f'ii 
so ist durch Substitution des vorigen Werthcs von f и in diese Gleichung: 
' а ( — h) 
woraus sich endlich 
findet. Diess also ist die allgemeine Form der Function / и , sofern sie aus der einzigen 
Bedingungsgleichung (/i) bestimmt werden soll; und man kann sich leicht aucli auf directem 
Wege davon überzeugen, dass diese Form der Gleichung genug ihue. 
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Wir hätten somit den allgemeinen, zur reinen Grössenlehre gehörigen, und auch in 
mancher andern Beziehung ausser der gegenwärtigen nicht unwichtigen Lehrsatz erwiesen, 
dass es nur ein einziges Verhältniss des Gi gensattes in der ii) erwähnten weiteren Bedeu- 
tung, d. h. nur ein einziges Verhältniss unter Grössen gebe, das den vier angedeuteten 
Bedingungen entspricht, nämlich dasjenige, гѵсЬеі die (algebraische) Summe derselben — 0 ist. 
Wenn somit eine endliche oder auch unendliche Menge von Kräften, welche in einerlei 
gerader Linie liegend an Einem Atome angebracht sind, einander das Gleichgewicht halten 
sollen: so muss ihre algebraische Summe =: 0 sevn, und umgekehrt, so oft dieses ist, halten 
diese Kräfte einander das Gleichgewicht. Um nun den allgemeinen Fall, wenn die auf den 
Atom wirkenden Kräfte unter was immer für Winkeln mit einander verbunden sind, zu 
erledigen, haben wir nur die §. 49 bereits ausgesprochene rein gicmctrischc Aujgeihc zu lösen, 
d. h. darzuthun, dass zu jeder endlichen oder unendlichen Menge aus einem Puncte aus- 
gehender Geraden, die nicht schon selbst in dem A'erhältnisse des Gegensatzes stehen, eine 
und nur einzige andere Gerade hinzugefügt werden könne, lun ein System zu bilden, welches 
in diesem Verhältnisse stehet. Iliezu ist wieder nöthig, zuerst zu zeigen, dass es mindestens 
Eine Regel gebe, nach welcher sich aus gegebenen Geraden eine andere ableiten lässt in 
einer solchen Weise, dass die vier Bedingungen eintreten. Diess ist nun gar nicht schwer; 
denn jeder Geometer wird, ohne dass wir es ihm erst zu beweisen brauchen, einsehen, dass 
den in R.ede stehenden vier Bedingungen entsprochen werde durch ein jedes System von 
Geraden, welches die Eigenschaft hat, dass wenn wir aus dem Puncte, aus лѵеІсЬет diese 
Geraden ausgehen, eine Bichtung ganz лѵіІІкйгІісЬ annehmen, und auf dieselbe (als eine 
Achse betrachtet) Lothe (oder Ordinaten) aus den Endpuncten der gegebenen Geraden Hillen, die 
algebraische Summe der ihnen zugehörigen Abscissen oder Prcjecticnen immer — 0 sey. Ein Geo- 
meter wird wissen, dass ein System von Geraden die besagte Eigenschaft hat, sobald niu* drei 
nicht in Einer Ebene liegende Achsen angeblich sind, bei denen die Summe der sämmtlichcn 
den gegebenen Geraden zugehörigen Projectionen — 0 ist. Da die Beweise, wodurch diess 
Beides dargcthan werden kann, etwas weitläufig sind, und gleichwohl aiď sehr bekannte Art 
