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{durch Hilfe der so genannten sphärischen Trigonometrie) gcfülnt werden können, so darf 
ich mich ihres Vortrags hier wohl füglich üherheben. Für den besonderen Fall, wenn das 
System nur aus drei Geraden bestehet, wie zur Begründung des Lehrsatzes vom Kräftai' 
varallclc gramme hinreicht, ist der Beweis vollends so elementarisch, dass ihn ein jeder An- 
fanger trifft. 
§. 55. 
Ilaben wir aber erst dargethan, dass es wenigstens Eine Regel gebe, nach %velchcr sich 
aus jeder gegebenen Menge von Geraden, wenn sie nicht selbst schon ein System, welches den 
vier Bedingungen genugthut, bilden, durch blosse Hinzufügung noch einer neuen Geraden, ein 
solches System erzeugen lasse: dann erübriget noch zu beweisen, dass es nicht uiehrere, 
sondern bloss eine einzige solche Gerade gebe. Und diess erweiset sich einfach durch fol- 
gende Betrachtung : 
1. Wenn eine endliche oder unendliche Menge aus einerlei Puncte с hervorgehender 
Geraden 
J, B, C, Z 
ein System bildet, welches die vier bewussten Bedingungen erfiilll; und wir w.ïhlen ganz 
beliebig drei nicht in derselben Ebene liegende, aus о hervorgehende Achsen I, П, ІИ, auf 
welche wir aus dem Endpuncte jeder Geraden Lothe herablallen: so sind die Einfallspuncte 
dieser Lothe, und somit auch die auf diesen Achsen liegenden Abscissen (die PrOjCclitmn 
dieser Geraden) durch die gegebenen Geraden und durch die willkürlich angenommene Lage 
der Achsen besthnmt; und umgekehrt sind, wenn diese drei Achsen uns gegeben werden, durch 
die auf sie bezogenen Projectionen der Geraden diese Geraden selbst bestimmt. Legen wir 
nämUch durch den Endpunct einer solchen Projection eine Ebene senkrecht auf ihre Achse: 
so ist offenbar, dass der Endpunct der Geraden, der diese Projection zugehört, in dieser 
Ebene liege. Thun wir dasselbe mit der Projection, die diesem Puncte auf der zweiten 
Achse gehört; so muss dieser Punct in der Durchschnitlslinie der beiden Ebenen Hegen. 
Aerfahren wir eben so auch bei der dritten Achse, so ist der Punct, in welchem die 
erwähnte Durchschnittslinie die dritte Ebene schneidet (d. h. der Punct, der allen drei Ebenen 
gemein ist) der gesuchte Endpunct der zu bestimmenden Geraden. Bezeichnen wir also die 
zu der Geraden A gehörigen Projectionen auf die erste, zweite und dritte Achse bczichunge- 
weise durch д', a-, я^; und eben so die zu der Geraden В gehörigen durch , b-, b^\ 
u. s. w, : so wird es, weil jede der Geraden 
J, n, C, Z 
z. В. А nach einer allgemeinen, aus blossen Begriffen zusanunengesetzten Regel bestimmbar 
ist aus der Gesammthcit der übrigen 
B, С . . Z 
auch möglich seyn, die drei zu dieser Geraden gehörigen Abscissen a-, nach emer 
allgemeinen aus blossen Begriffen zusammengesetzten Regel zu bestimmen, aus der Gesammt- 
hcit der den übrigen Geraden zugehörigen Projectionen 
b\ Ь^- c\ (■"', c^; . . . . r«, z"-, t3 
