464 Bc'zanc, Versuch einer ohjecl. Begründung d. Lehre v. cl. /Msammensetzung d. Kräfte, 
bei diesen Systemen, auch die vicite zu einem Verhältnisse des echten Gegensatzes erforder- 
liche Bedingung, und es bcs'ehen somit die Gleichungen 
ß' _j_ г,і -j_ + . . + 2» =: 0 
4- ^2 ^ f2 + . . -I- z"- — 0 
_[_ /;3 _j_ c3 _^ _ _|. ^.4 _ 0 
d. h. das Gesetz, welches wir oben angegeben haben, ist in der That ein solches, das 
zwischen den Geraden A, B, C, ... Z 
folglich auch zwischen allen Kräften, welche einandc>r das Gleichgewicht halten sollen, jedesmal 
statt finden muss. Wir haben somit die uns gesetzte Aufgabe, zu einer jeden gegebenen endlichen 
oder uncndhchen Menge an emorlei Atome angebracliler Kräfte eine einzelne, die ihnen allen 
gleichgilt, zu finden, so ferne sie einander nicht für sich selbst schon das Gleichgewicht 
halten (als in welchem Falle die nsullirmde - 0 ist) gelöst. I\ian wähle beliebig diei aus 
dem gegebenen Atome ausgehende, nicht in derselben Ebene gelegene, also z. B. drei auf- 
einander senkrechte Richtungen, oder (wenn man diess vorzieht) drei nicht in einerlei Ebene 
liegende Richtungen der gegebenen Kräfte selbst zu Achsen, auf welche man Lothe aus den 
Endpuncten aller derjenigen Geraden fällt, die uns die Richtungen und die verhältnissmäs- 
sigen Grössen der gegebenen Kräfte vorstellen. Ist die (algebraische) Summe der durch diese 
Lothe gebildeten Abscissen auf der einen oder der anderen dieser Achsen =: 0, so beti'achtc 
man diess als ein Zeichen, dass der Endpunct der Geraden, welche uns die gesuchte Resul' 
tironle darstellen soll, in einer durch den gegebenen Atom selbst auf diese Achse senkrecht 
gesetzten Ebene liege, und dass diese Resultirende somit ~ 0 sey, wenn dieser Fall bei 
allen drei Achsen eintritt. Ist diese Summe nicht Null, so setze man die senkrechte Ebene 
auf die Achse durch den Endpunct der Abscisse, die dieser Summe gleich ist. Die drei nach 
solcher Vorschrift gesetzten Ebenen werden sich jedesmal in einem und nur einem einzigen 
Puncto schneiden, und dieser ist der Endpunct der Geraden, durch welche die verlangte 
mittlere Kraft dargestellt wird. In dem besondern Falle, лѵепп die gegebenen Kräfte alle in 
einerlei Ebene liegen, ist es, wie sich von selbst begreift, nicht nölhig, drei in verschiedener 
Ebene liegende Achsen zu wählen, sondern zwei in der Ebene der Kräfte selbst gelegene 
geniigen, und statt der auf diese Achsen senkrecht gesetzten Ebenen genügen blosse Lothe, 
die in derselben Ebene auf ihr errichtet werden. Wenn also — um mit diesem einfachsten 
Beispiele des Kräflcnpurallclcgramms zu schliessen, — bloss zwd Kräfte ca, cb gegeben sind: 
so wird die aus ihnen entspringende mittlere gefunden, wenn wir aus h ein Loth auf die 
Richtung der ca, und aus a ein Loth an auf die Richtung der cb fällen; auf der Achse oa 
eine Abseisse cp, gleich der algebraischen Summe der beiden ca und c/?, auf der Achse cb 
aber eben so eine Abscisse cq , gleich der algebraischen Summe der beiden cb und ca 
nehmen; worauf sich denn die aus den Puncten p, q auf cp, cq errichteten Lothe in einem 
Puncto с schneiden, der die verlangte Richtung und Grösse der mittleren Kraft durch die 
zu ihm gezogene Gerade cc angibt. Die Uebereinstimmung dieser Construction mit jener 
durch das Parallelogramm brauchen wir nicht erst nachzuweisen. 
