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V о г г e d с. 
Objecte fiir analytische Behaiidliing zugänglich zu machen beabsiclitigen, nicht 
für unnütze mathemalische Speculationen fii^^lich gehalten werden können. Bei 
Gelegenheil der dabei angeslelllen Voruntersuchungen gelangt man noch nebenher 
zu dem wichtigen Resultate, dass man bisher zwei wichtige Klassen von geome- 
trischen Objecten durch (Gleichungen zu repräsentiren ausser Acht Hess. Es sind 
dieses nämlich die Flächen- und Körperräume. Man hat sich unter den Gleichun- 
gen der erstem jedoch weder die Formeln für den Flächeninhall zu denken, noch 
auch beziehen sich jene der zweiten auf den körperlichen hihalt eines geometri- 
schen Objectes. Sie sind vielmehr die allgemeinen Repräsentanten für sämmtliche 
Punkte, aus denen man sich sowohl die Fläche als den Rörperraura mit Rücksicht 
auf ihre bestimmte Begrenzung zusammengesetzt vorzustellen pflegt. — Der zweite 
dieser Grundgedanken ist jener der gleichzeitigen Darstellung mehrerer als zu- 
sammengehörig betrachteter Puknle, Linien und F'iguren u. s. w., d. h. ganzer 
Systeme von geomelrischen Objeclen mittelst Gleichungen. Nach den Grundsätzen 
der analytischen Geometrie werden bekanntlich die Gleichungen zweier Linien 
oder Flächen u. s. vf. nur desshalb mit einander verbunden, um die zur Lösung 
eines Problems nölhigen Bedingungsgleichungen zu erhalten» Allein Niemand wird 
wohl in Abrede stellen wollen^ dass sich von der Gleichung eines ganzen Systems 
wenigstens eben dieselben Vorlheile erwarten lassen, welche man durch die ana- 
lytische Darstellung einer einzelnen unbegrenzten oder sich selbst begrenzenden 
Linie u. s. w. in der Thal bereits erreicht hat. Durch Anwendung dieses neuen 
BegrifTes in Veibindung mil dem vorigen, sieht man sich aber sofort in den 
Stand gesetzt, sich die Gleichungen aller, aus geraden und krummen Linien und 
Flächen wie immer zusammengesetzter Objecte zu verschafl'en, und sie nach den- 
selben Vorschriften allen Untersuchungen zu unterziehen, nach denen man bisher 
nur die sich selbst begrenzenden oder unbegrenzten zu behandeln vermochte. Es 
verdient hier bemeikt zu werden, dass man bei allen aus geraden Linien und 
Ebenen zusammengesetzten Figuren und bvörpern für die scheinbar grössere Com- 
plicität ihrer (Gleichungen durch die Leichtigkeit ihrer combinalorischen Darstel- 
lung und dergemässen Behandlung reichlich entschädigt wird. Auch stellt es sich 
bei dieser Gelegenheit augenscheinlich genug heraus, dass sich für die combinato- 
rische Analysis ein ganz neues Feld der Forschung eröflhet, imd man sofort und 
in Zukunft die unbestimmten Probleme der Geometrie mit derselben Leichtigkeit 
wei'de zu behandeln vermögen, wie bisher jene der Analysis. — 
