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V о г г t d с. 
Der vierte der Anfangs ei wähnlen BegriiTe ist endlich jener der Formände- 
rung- gcomeliischer Objecte oder der geotiietrischen Metamoipliose. — Kine ein- 
lache Belrachtunjj der allgemeinen Dislocationsformeln^ welche alle mögliche 
Orlsvcränderungen der geometrischen Objecte in der Ebene wie im Räume in 
sich schlicssen, zeigt nämlich ganz оП'епЬаг, dass diese Formeln ungeachlel ihrer 
universalen Bedeutung dennoch von einer äusserst euil'achen und speciellen Form 
Seyen imd zu den sogenannten linearen Gleichungen gerechnet werden müssen. 
Ja sie umfassen selbst in ihrer grösslcn Allgemeinheit nicht einmal die ganze 
Classe dď Gleichungen des ersten Grades /.wischen zweien oder beziehungsweise 
dreien Variablen, indem die sämmllichen Coefficienten solcher Formeln noch iiber- 
diess gewissen Bedingungen entsprechen müssen, falls sie eine blosse Ortsverän- 
derung bewirken sollen. — iNichls kann daher natiiilicher scheinen, als die Frage: 
was wohl die Wirkung einer Substitution seyn werde, welche durch Formeln be- 
werkstelliget wird, die diesen Bedingungen nicht entspi-echen, oder die von einer 
anderen wesentlich verschiedenen Form sind? — Es leuchtet wohl von selbst 
ein, dass bei einem geometrischen Objecte im (Koordinaten - Räume ausser seiner 
Ortsveränderung nur noch eine Aenderung in seiner Form denkbar ist, und man 
kann daher schon vor aller weiteren Untersuchung mit Bestimmtheit behaupten, 
dass eine solche Subslilulion entweder gar keine Wirkung oder stets nur eine 
Formänderung zur Folge haben müsse. Ersteres anzunehmen verbieten aber die 
allerersten Grundlehrcn der höhern Analysis. Es verbleibt uns demnach nur 
noch jene einer wirklichen Formänderung, die jedoch wohl noch immer mit einer 
gleichzeitigen Ortsveränderung verknüpft seyn muss. Unsere Untersuchungen setzen 
uns in den Stand , diese damit verbundene Ortsveränderung analytisch auszu- 
scheiden, und die Formänderung sofort durch die metamorphosirte Gleichung in 
ihrer Reinheit daiv.ustellen. — Bei der unendlichen Anzahl möglicher Substitutio- 
nen kann man ohne alle Uebertreibung belunipten, dass man jedes beliebige geo- 
njetrische Object beinahe in jedes andere beliebige zu verwandeln vermögen wird, 
wenn man nur die geeigneten oder entsprechenden metamorphorisirenden Formeln 
aufzufinden weiss. Hierzu kommt noch der sehr wichtige Umstand, dass die Wir- 
kung derselben formändernden Fojmeln auf verschiedene Objecte angewandt, eine 
so übereinstimmende und in die Augen springende ist, dass man meistentheils 
schon a priori den Erfolg einer solchen Substitution zu bestimmen vermag. Man 
kann bei den Untersuchungen von einem doppelten Gesichtspunkte ausgehen, in- 
dem man einmal nämlich um die formändernde Wirkung gewisser vorgelegter 
