Vorrede. 
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Formeln frägl, ein andermal dagegen, indem man umgekehrt diejenigen Formeln 
kennen zu lernen wüns( hl, welche gewissen Formänderungen entsprechen und selbe 
herbeiführen. F.s duříte sich daher auch hier ein ganz neues Feld für Unter- 
suchungen eröffnen, die weder für die Wissenschaft noch für die verschiedenen 
praktischen Zwecke völlig gleichgültig scheinen können. 
Diess sind nun die erwähnten vier neuen BegrifFe in derselben Ordnung, 
in welcher sie bei dem Verfasser, einer den andern gleichsam bedingend und 
hervorrufend, entstanden. Die drei ersten haben schon in einer hühern Abhand- 
lung einen Gegenstand mehi-facher Untersuchungen abgegeben. Der vierte dagegen 
ist erst neuerlich und viel später zugewachsen, und zwar als unabweisbare Antwort 
auf eine sich von selbst aufdringende Frage. Sie alle zusaininen bilden, wie ge- 
sagt, die Basis und die Ausgangspunkte eines neuen Algorithmus, welcher nichts 
Geringeres beabsichtigt, als die gänzliche Behebung der Eingangs erwähnten Unvoll- 
kommenheiten der analvlischen Geometrie in ihiem gegenwärtigen Zustande. Was 
endlich die Anordnung des in vorliegender Abhandlung behandelten Stoffes anbe- 
langt, so glaubt der Verfasser Nachfolgendes hierüber bemerken zu müssen. Der 
ganze Inhalt dieses Werkes zerfällt in drei Abschnitte, deren jedem eine besondere 
Aufgabe gestellt ist, die sich zn einem wissenschaftlichen Ganzen abschliesst. Gleich- 
wohl ist die getroffene Aufeinanderfolge dieser Theile keine ganz willkürliche, son- 
dern eine durch die IS'atur der Sache gebotene, Ihr Inhalt ist in Kürze der folgende: 
Der erste Abschnitt, welclier als der einleitende Theil des Ganzen zu be- 
trachten ist, beginnt mit einigen allgemeinen Bemerkungen über den Unterschied 
der synthetischen und der analytischen Geometrie. Es bietet sich dabei die Ver- 
anlassung dar, auf eine kurze, gleichsam summarische Kritik der analytischen Geo- 
metrie als Wissenschaft und nach ihrem gegenwärtigen Zustande überzugehen. Das 
Resultat dieser Untersuchung ist die Überzeugung, dass diese Wissenschaft als 
solche von dem Zustande Wünschenswerther Лollendung dermalen noch sehr weit 
entfernt sei. Und da dieses Urtheil aus einer Gegenüberstellung und Veigleichung 
dessen, was die analytische Geometrie eigentlich leisten soll, und dessen, was sie 
wirklich leistet, hervorgeht: so werden dadurch zugleich die Mängel und Be- 
schränkungen aufgedeckt, die ihr noch ankleben. — Von deren Kenntnissnahme aber 
zu dem Versuche, selbe zu beheben, ist natürlich nicht weit, und so kommt es, 
dass schon die nächsten Paragraphe sich mit den Mitteln beschäftigen, mit Zu- 
grundelegung (1er oben nanjhaft gemachten und besprochenen vier Begriffe, einen 
Ai.h. V. ». C9 
