546 Christ. Dcpplfî's Versuch einer ErweUeruvg eler analytischen Geometrie 
neswegs dort geniigen kann, wo es sich um eine genauere Erforschung der oft sehr verbor- 
gen hegenden geometrischen Eigenschaften, d. h. um Erlangung gründHch geometrischer Kennt 
nisse handelt. In letzterem Falle erscheint es uns uncrlässlich , diese verschiedenen Objecte 
noch vor ihrer weiteren Untersuchung genauer und nach allen Beziehungen und Verhältnissen 
zu betrachten, sie zweckmässig zu benennen und einzutheilen, sich über gewisse Begriilc zu 
verständigen, kurz sich alle und jede Kcnntniss von ihnen zu verschaffen, in so ferne selbe 
durch das blosse Anschauungs- und Vorstellungsvermögen oder durch Aneignung allgemein 
gangbarer und bereits eingeführter Benennungen und Bezeichnungeu gewonnen werden kann. 
— Alles dieses zusammengenommen bildet nun die sogenannte geometrische Anschauungs- 
lehre, — eine Kcnntniss, welche ihrer Natur nach jeder synthetischen und analytischen Geo- 
metrie nothwendig vorangehen muss, und einen wesentlichen Bestandlheil des frühesten Ju- 
gendunterrichtes ausmachen könnte und sollte. — Hier soll davon vorzüglidi nur dasjenige 
aufgenommen und besprochen werden, was von der gewöhnlichen Vorstellungsweise melir 
oder weniger abweicht, oder für die folgenden Abschnitte von einiger Wichtigkeit zu seyn 
scheint. — 
s. 3. 
Die Methode, mittels welcher die analytische Geometrie ihren Zweck, nämlich Er- 
kenntniss der den verschiedenen Linien, Flächen und Köipern und deren Verbindungen zu- 
kommenden wichtigen Eigenschaften, zu erreichen strebt, unterscheidet sich von jener, welcher 
sich die synthetische Geometrie zur Erreichung eben desselben Zweckes bedient, auf eine 
sehr auffallende Weise. Während nämlich die synthetische Geometrie bei Erforschung einer 
geometrischen AVahrheit gewisse Hilfslinien anwendet, die bei jeder Untersuchung einer ande- 
ren Eigenschaft auch wieder andere sind, und für deren Annahme sich durchaus keine Vor- 
schrift oder Regel aufstellen lässt, — kurz Avährend sich dieselbe bei ihren Untersuchungen le- 
diglich bloss durch ganz zuCillige Ansichten und glückliche Einfälle leiten lässt, die sie nur 
durch den günstigen Erfolg und sonst auf keine andere Weise zu rechtfertigen vermag, — 
zieht es dagegen die analytische Geometrie vor, sämmtliche Linien, Flächen und Körper ein 
für allemal und zum Voraus auf ein System unverrückbar feststehender Linien oder Ebenen, 
gleichsam als auf ein tertium ccmparalicnis zu beziehen, um bei herzukonunender Veranlassung, 
d. h. bei Gelegenheit irgend einer vorzunehmenden Untersuchung sich desselben als eines 
Mittelgliedes zu bedienen, und die verschiedenen geometrischen Objecte sofort unmittelbar 
mit einander vergleichen zu können. Die synthetische Geometrie thut dieses nun unbezweifelt 
auch, und der ganze Unterschied besteht demnach lediglich bloss darin, dass bei unserer 
Wissenschaft jenes Mittelglied beständig dasselbe, bei der Geometrie der Alten dagegen fast 
bei jedem Lehrsatze ein anderes ist. — Die grosse Allgemeinheit, ja Universalität dieser Vor- 
kehrung macht es aber der analytischen Geometrie möglich, eine gewisse gemeinsame Buch- 
stabenbezeichnung einzuführen und auf selbe die allgemeinen Grundlehren der Analysis anzu- 
wenden. Sie erlangt dadurch den entschiedenen und unendlich überwiegenden Vorlheil einer 
viel gleichförmigeren, allgemeineren und vom Zufalle völlig unabhängigen Behandlungsweise 
