auf Grundlage eines neu einzuführenden Algorithmus. 547 
ihres Gegenstandes, und sieht sich, vorausgesetzt, dass obengenannte Bedingungen in der 
That erfüllt sind, und ihr sonsthin die Analysis die nöthige Hilfe nicht versagt, in den Stand 
gesetzt, jede Aufgabe über die Erforschung gewisser Eigenschaften oder über die Berechnung 
der verschiedenen geomclrischcn Objecte auf directeni Wege und ohne viele Schwierigkeiten 
aufzulösen. Ebenso bringt es die Gleichförmigkeit und Allgemeinheit der Behandlungsweise 
des vorliegenden Gegenstandes mit sich, dass auch die darauf bezüglichen analytischen Aus- 
drücke, insbesondere durch Einführung der combinatorischen Bezeichnungsweise eine unge- 
wöhnliche Symmetrie und Regelmässigkeit zeigen, welche bei auszuführenden Rechnungen 
nicht ohne grossen eileichternden Nutzen sind, und nicht wenig dazu beitragen, den Geo- 
meter für die nothwendigerweise gewöhnlich etwas grössere Complizität der Formeln, gegen- 
über der synthetischen höchst speziellen Behandlungsweise in reichlichem Maasse schadlos 
zu halten. — 
§- 4. 
Ueberblickt man nun dasjenige, was bisher über den Unterschied der synthetischea 
von der analytischen Behandlungsweise gesagt wurde, so begreift man leicht, dass nur allein 
denjenigen geometrischen Objecten der Vortheil einer analytischen Betrachtung zugewendet 
werden kann, welche man auf das oben erwähnte feststehende System von Linien oder Ebe- 
nen (man nennt sie jene der Coordinaten) analytisch zu beziehen vermag, alle anderen aber 
davon ausgeschlossen bleiben müssen. So würde man z. B. um Polygone und Polyeder ana- 
lytisch auf ihre Eigenschaften untersuchen zu können, vor Allem darnach zu trachten haben, 
sich ihre analytischen Repräsentanten oder Gleichungen zu verschaffen, und wofern man die- 
ses nicht vermöchte, geradezu und wohl für immer die Hoffnung aufgeben müssen, auf die- 
sem Wege wenigstens zu einer genaueren Bekanntschaft mit diesen wichtigen geometrischen 
Gegenständen zu gelangen. — Ja noch mehr, zur vollständigen Realisirung aller oben aufge- 
zählten, ungemein >vichtigen Vortheile ist es geradezu unerlässlich, sich nicht nur die Glei- 
chungen aller einzelner geometrischer Gegenstände, sondern insbesondere auch und vorzüglicli, 
jene behebiger Zusammenstellungen aus ihnen, d. h. ganzer Systeme derselben zu verschaffen. 
Es erscheint ferner als völlig unabweislicli, dass man sich die Mittel verschaCTe, sowohl den 
einzelnen geometrischen Objecten als auch ganzen Gruppen aus ihnen, jede beliebige Stel- 
lung und Lage sowohl untereinander als auch im Coordinaten- Räume anzuweisen; — dass 
man es vermöge, Linien, Flächen und Körper willkührlich zu theilen, sie beUebig zu begren- 
zen, ihre Ťheile wieder anders zusammenzufügen und zu neuen Linien, Flächen und Körpern 
zu verbinden. — Man muss sich in den Stand gesetzt sehen, mit selben die verschiedenartig, 
.sten Bewegungen uud Drehungen um vvillkührliche Puncte, Linien oder andere geometrische 
Objecte auszuführen, ihre Form nach gewissen Bedingungen oder auch durch blosses Annä- 
hern an gewisse andere Linien und Flächen mannigfaltig sich ändern zu lassen und endlich 
Oberflächen Behufs gewisser Zwecke aus-, ein- und umzustülpen, oder zu jeder Form die ihr 
symmetrische Gegenform, wenn sie einer solchen fähig ist, zu finden, und alles dieses bei 
stets klaier Einsicht in den Vorgang der Rechnung; — kurz alle jene Veränderungen, die 
