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christ. Dcppltr's Vfrsuch dncr Erweiterung der analytischen Geometrie 
nur immer des Menschen Hand an den ihnen entsprechenden wirklichen oder körperlichen 
Gegenständen hervorzubringen vermöchte, durch rein analytische Behandlung und abseit selbst 
von jeder Mithilfe graphischer Darstellung an und mit den verschiedenen Objectcn auszufüh- 
ren. Diess ist es nun, was die analytische Geometrie als Wissenschaft, wenn sie das ist, was 
sie scyn soll und seyn kann zu leisten vermögen muss. 
5. 
Fragt man aber, wie nahe man diesem idealen Zustande der analytischen Geometrie 
bisher gekommen sey, so fällt die Antwort hierauf nichts weniger als sehr befriedigend und 
beruhigend aus. Zwar ist es nicht zu läugnen, dass die Leistungen in dieser Wissenschaft, 
besonders in neuester Zeit und in Bezug auf diejenigen Grenzen, die ihr bis jetzt vorgezeich- 
net schienen, ganz ausserordentlich und wahrhaft bewunderungswürdig zu nennen sind. Auch 
muss man der Wahrheit das gerechte Wort sprechen, dass diese Doctrin einen fast sprich- 
wörtlich gewordenen inneren Zusammenhang, eine Abgeschlossenheit und bei der grössten 
Eleganz ihrer Resultate gIeichлvohl eine Einfachheit und Allgemeinheit in der Anwendung dar- 
bietet, welche ihr vor allen anderen Wissenschaften die entschiedenste Anerkennung einer 
hohen Vollendung bei jedem Kenner verscliafl'en mussten. — Allein von dem im vorigen Pa- 
ragraphe angedeuteten Standpuncte aus betrachtet, erleidet dieses Urtheil eine sehr bedeu- 
tende Beschränkung. Denn anerkennen muss man, dass man bis jetzt nur unbegrenzte oder 
sich selbst begrenzende, d. h. in sich selbst zurückkehrende Linien, Flächen und Figuren zum 
Gegenstande analytisch- geometrischer Untersuchungen gemacht und alle beliebig begrenzten 
und zusammengesel/ten derartigen geometrischen Objecte, da zu ihrer Handhabung die nö- 
thigen Hilfsmittel fehlten, von diesen Betrachtungen ausgeschlossen habe, wiewohl nicht in 
Abrede zu stellen seyn dürfte, dass gerade diese letzteren, wegen ihres häufigeren Vorkom- 
mens in den Künsten und Wissenschaften auf eine vorzugsweise Beachtung Anspruch zu ma- 
chen haben. Es kann und darf nicht verkannt werden, dass man bisher weder die Flächen- 
noch Körperräume (man sehe m. Abh. pag. 55 u. 69) durch Gleichungen analytisch auszu- 
drücken versuchte, noch selbst auch nur das Bt dürfniss hierzu verspürte, obwohl eine grosse 
Zahl der Avichtigsten Probleme dieses unmittelbar erheischet. Auch ist es allgemein bekannt, 
daFs man bisher dij gleichzeitige Darstellung mehrerer als zusammengehörig betrachteter 
Puncto, Linien, Figuren und Flächen, d. h. ganzer Systeme von geometrischen Objecten im 
Coordinaten -Baume mittels Gleichungen nicht versucht hat. Eben so wenig sah man sich 
bis jetzt im Stande, Ortsveränderungen mit einzelnen Objecten, ja mit den einzelnen Theilen 
eines und desselben Objectes bei unveränderter Lage aller übrigen vorzunehmen, oder sie 
um beliebige Puncte, Linien oder andere im Coordinaten- Räume befindliche Gegenstände 
drehen und bewegen zu laäsen, wie dieses doch zur glücklichen Lösung vieler Probleme 
öfters nothwendig erscheint. Auch die Formänderung der verschiedenen geometrischen Ob- 
jecte Hiess' lilířn '^bisher völlig zur Seit« liegen. — Unter solchen Umständen muss nun, wer 
wollte es laúgnen, eine Abhilfe, sie mag kommen woher immer, höchst wünschenswerth er- 
scheinen. Die nachfofgèndt'n Paragraphe dieses Abschnitts sollen nun dem Versuche, eine 
