auf Grundlage (ims mu (inzuführduhn yilgcrilhmus. 549 
solche zu leisten, gewidmet sevn, und den folgenden Theilen ist es sofort vorbehalten, die 
Anwendung und weitere Ausführung der hier niedergelegten Grundziige eines neuen Algori- 
thums auf sich zu nehmen. 
Als der eigentliche Schauplatz aller geometrisch - analytischen Vorgänge und zugleich 
als der Ort für die geometrischen Anschauungen und Versinnlichungen muss derjenige Raum 
bezeichnet werden , welcher sich zwischen den vier Quadranten zweier in einer Ebene sich 
senkrecht durchschneidenden Linien, oder falls die Untersuchungen, wie man sich auszudrü- 
cken pflegt, im Räume geführt würden, zwischen den acht Oclanten dreier in einem Puncle 
sich senkrecht durchschneidenden Ebenen, ins Unendliche ausbreitet. — 
Hier ist es nun, wo die verschiedenen geometrischen Objecte mittelst eines Systems 
paralleler Linien oder auf eine andere Weise durch Gleichungen ausgedrückt werden. 
So lange es hiebei bloss auf die analytische Darstellung unbegrenzter oder sich selbst 
begrenzender Linien und Flächen durch Gleichungen abgesehen ist, kann das ganze Verfah- 
ren ohne Anstand als bereits alli;emein bekannt vorausgesetzt und mit Stillschweigen über- 
gangen werden. ЛѴІ11 man sich aber sofort anschicken, auch mit beliebig begrenzten und 
zusammengesetzten Objecten ein Gleiches vorzunehmen, so wird man gewahr, dass die uns 
zu Gebote stehenden Mittel nicht zureichen und das ganze Vorhaben bis auf Weiters zur 
Seite geschoben werden müsse. So gerade erging es auch uns, und gab die Veranlassung, aui 
Mittel zu sinnen, diesem Übelstande ein für allemal zu begegnen. 
Unser Vorhaben, als wir an diesen Paragraph gingen, war, eine vollständige Aufzäh- 
lung aller den verschiedenen räumlichen Objecten entsprechenden möglichen Functions- 
gleichungen vorzunehmen. Unter den erwähnten Umständen aber muss es sich der geehrte 
Leser mit uns wohl gefallen lassen, diese gewiss nicht unwichtige Untersuchung um ein Klei- 
nes aufzuschieben, und er möge nun vor Allem in den nächsten drei Paragraphen die Mittel 
in Beurtheilung ziehen, die wir zur radikalen Abhilfe dieses Übelstandcs in Vorschlag bringen. 
§. 7. 
Bei allen Untersuchungen der analytischen Geometrie, so wie bei jenen der Anal\sis 
überhaupt, pflegt man bisher, mit vielleicht alleiniger Ausnahme der bestimmten Integrale, ins- 
gemein stillschweigend vorauszusetzen, dass sowohl die gesonderten Functionen als die ihnen 
zum Grunde liegenden absolut veränderlichen Grössen eines jeden Werthes ohne Unterschied 
fähig seien, insoferne derselbe nicht etwa durch die besondere Natur und Beschafienheit der 
Function selbst sich als unmöglich oder unzulässig darstellet. So hält man z. B. in der 
Gleichung für die gerade Linie sowohl die Ordinate ij als auch die Abscisse a: eines jeden 
reellen Werthes ohne Ausnahme fähig, wälirend dagegen in der Gleichung des Kreises wegen 
der Eigenthümlichkeit dieser Curve jene Werthe zwischen ganz bestimmte enge Grenzen ein- 
geschlossen erscheinen. — Indem man aber die Beschränkung der Functionen lediglich bloss 
ihrer Nalur und besondern Beschaflenheit, also etwas ganz Zufälligem überlässt, leistet man 
meines Erachtens ohne INoth und eigenwillig auf den grossen Vortheil Verzicht, diese bei her- 
Abh. V. Í "0 
