550 Christ. Doppler-' s Versuch einer Erweiltrung eltr emalytitchcn Gecmelrie 
zukommenden Veranlassungen und Behufs gewisser Zwecke selbsttbntig feststellen zu können. 
Um daher von dieser beherzigungswerthen Bemerkung Nutzen zu ziehen, wollen wir iNach- 
folgendes hierüber festsetzen: 
1. Um anzuzeigen, dass irgend eine Function einer A'cränderlichcn, wie z. B. — 
nur allein für jeneWerthe von x gelten solle, welche zwischen den Werthen « und a' liegen. 
)lle 
n und werden wir dieses durch die Bezeichnung y=r^r/(,7j^ und falls die G 
renz- 
wci tlie a und «' zusammengesetzt wären, bloss durch: y = («) ^ ф (jr) ^ («') ; ausdrücken. 
Auch wollen wir vorläufig festsetzen, dass mit Ausnahme einiger später zu erwähnender Fälle, 
sowohl der untere als obere Grenzwerth inclusive zu verstehen sei. Durch diese Bestimmung 
und deren Bezeichnung wird daher jeder andere, wenn gleich sonst mögliche Werth der 
Function von aller und jeder Betraclitung ausgeschlossen und muss daher als unmöglich oder 
vielmehr als gar nicht vorhanden betrachtet ^verden. Öfters ist es dagegen mit nicht geringen 
^ ortheilen verknüpft, von allen möglichen Werthen einer Function «ine gewisse Partie der- 
selben in der Weise auszuschliessen, dass sofort alle jene Wcrthe von (f {x) oder у als nicht 
vorhanden betrachtet werden sollen, welche durch die Substitution eines zwischen « und a' 
liegenden Werthes von erhalten werden. Wir können dieses sehr einfach durch eine etwas 
andere Bezeichnungsart der nämlichen Grenzklammer, nämlich durch die Bezeichnung 
a' • 
У =■ ^ Ф ("2^) ^ oder у =z [a) ^ф('2^)^(«) erreichen. Wir halten es für nicht ganz überflüssig, 
а * 
das Gesagte durch einige Beispiele zu erläutern. 
1. Bedeuten a: und y, wie gewöhnlich, die Coordinaten, so sind die Gleichungen der 
in Fig. 1, Fig. 2, Fig. 3 und Fig. 4 vorgestellten geometrischen Objecte, d. i. jene einer bei- 
derseits begrenzten endlichen geraden Linie, einer einseitig begrenzten, sodann einer durch 
eine endhche Strecke unterbrochenen beiderseits unbegrenzten geraden Linie, und endlich 
einer scheitellosen Parabel beziehungsweise die folgenden, nämlich : 
9 +30 5 
1) yzz^^x-b^; 2)y-^',x + 8^; 3) y = ^ ^ x - Г, >; und 4) у = ^±Г7^] 
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2. Soll ferners eine Function eine solche Begrenzung erfahren, dass sie für mehrere 
Intervalle zugleich gelte oder auch nicht gelte: so wollen wir dieses in den einfachem, keiner 
'Missdeutung fähigen Fällen und einstweilen bis uns der folgende Paragraph ein noch passen- 
deres ňlittel hierzu darbietet, durch folgende Bezeichnung anzeigen, nämlich: 
г/ = ^ g (j") ^ =: («, «'\ . . .) ^ ф (x) ^ (a , « . . .) ; und eb 
a, a . , . • 
У = Í <T И ^ = К • • • ) ^ T И ^ 
enso : 
«, « 
