auf Grundlage dnes пси einzuführenden Algorithmus. 553 
liehen. Als erstere lässt man gewöhnlich, wiewohl keineswegs nothwendig, die Abscisse jt, für 
die abhängig Veränderliche dagegen aber die Ordinate y gelten. Die auf x sich beziehende 
Begrenzung ist unter dieser Voraussetzung constant, dagegen jene auf y gerichtete eine von 
X abhängige Function. Diess gilt natürlich im Allgemeinen. In gewissen speziellen Fällen kann 
auch die Begrenzung von y constant werden, worüber zu seiner Zeil das Nöthige gesagt wer- 
den soll. Von erwähnter Art wären z. B. die Functionen: 
a' Щ a'" , a' a' , n' 
г-^сг{х)^<^Г{х,у)^^^^с('{х)Уу oder Z-^cf{x^F(^)^q\x^; ebenso Z =z 
а • а" а . а ' а 
U. s. w. Wir Averden ihrer bald eine noch grössere Zahl kennen lernen. 
9. Obgleich wir erst etwas später von der V erwandlung der einfach gekerbten Grenz- 
klammern in die doppelt gekerbten sprechen werden , so folgt doch schon aus der blossen 
Bedeutung der Zeichen und dem Begriffe der Begrenzung, dass in allen jenen Fällen, wo 
die begrenzte Function einfach die Variable selbst ist , man die beiden Grenzklamniern un- 
ß- ß' 
beschadet mit einander vertauschen dürfe, d. h. ^y^ — ^y^. Eben so folgt aus dem Be- 
ß ß 
a.' a' . . 
griffe, dass: ^cx^ = ^ с ^ rr 0 und eben so auch ц[х)^у^і\х) — ц[£'^с^<^'[х) — (). Nolh- 
wendig aber finden wir es, schon hier zu erklären, dass nach der Natur der Sache die beiden 
Grenzbezeichnungen , nämlich mit einfach- oder doppeltgckerbten Gren/klammern niemals ein 
nothwendiges oder unbedingtes, sondern immer nur ein mögliches Stattfinden der zwischen 
den Grenzen liegenden Werthe der Functionen, d. h. ein blosses Zulassen derselben, falls 
sie sonst möglich sind , aussagen sollen und können. Letzteres hängt natürlich immer noch 
von der BeschafTenlieit der Functionen selbst ab, und muss dieser überlassen werden. — Sind 
die bekannten Variablen x, y, г durch constante Grenzen *) zu begrenzen, so werden wir 
uns der Ordnung nach der Grössen «, ß, y mit den nöthigen Accentuirungen bedienen. — 
8. 
Ein anderer, mit dem so eben Erwähnten in sehr naher Beziehung stehender, in der 
ganzen IMathematik nicht minder häufig vorkommender wichtiger Begriff, dem es gleichfalls 
noch an einer zweckmässigen Bezeichnimg und an einer gehörigen Würdigung fehlt, ist jener 
des wirklichen Zugleichbestehens mehrerer Werthe lür eine und dieselbe veränderliche oder 
*) Die Begrenzung der Functionswertlie bietet, wie wir bei einer andern Gelegenheit zu zeigen nicht unter- 
lassen werden, einen höchst überrasclienden Uibergangspunkt von den allgemeinen analytischen jiolygono- 
nietrischen Gliuhungen zu den bekannten zwei Fundamentalgleichungen der Polvgonometrie dar, welche 
letztere sofort vmd zugleich mit ihnen alle übrigen Lehren dieser Wissenschaft, als ein wesentlicher Thcil 
der analyti'ichen Geometrie erscheinen, von der sie bisher in jeder Weise getrennt zu seyu und gleich der 
Trigonometrie eine für sich selbst bestehende eigene Wissenschaft vorzustellen schienen. — 
