auf Grundlage eines neu einzuführenden Algorithmus» 557 
Fälle Statt finden. Setzt man beide Disjunctiv- Glieder als Progresse oder Regresse, d. h. 
gleichartig voraus, und sind unter den vier Grenzwerthen auch nicht zwei, welche gleich gross 
sind, so können diese Curventheile an ihren Anfangs- und Endpuncten durchaus nicht zu- 
sanunenhängen. Sind überdiess beide Glieder Progresse und ist zugleich so können 
sie sich nicht einmal weder schneiden noch berühren, sondern haben eine Lage wie etwa AB 
und Cö in Fig. 7. — Als besondere Beispiele wären die in Fig. 7 dargestellten geraden Linien, 
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deren Gleichung: yzz^^^; — 5^ ы ^^.r + 4^ ist, aufzuführen. 
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2. Befinden sich unter den vier Grenzwerthen zwei gleich grosse, so ist dieses be- 
greiflicherweise noch immer kein sicheres Kennzeichen, dass diese Curventheile in ihrem An- 
fangs- und Endpunkte zusammenstossen. Denn sie können noch immer eine Lage zu einander 
haben, wie etwa AB und CD in Fig. 9. — Ein specielles Beispiel bietet die Gleichung: 
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yrr^ — §-^ + á^(»^^ár-|-8^, welche in Fig. 10 graphisch dargestellt ist. Es ist dieses 
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natürlich jederzeit dann der Fall, weun die beiden Disjimctiv- Glieder für jene gleichen Grenz- 
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wertlie ungleiche Resultate geben. Diess ist in der That wegen у — ^ " ~ ^ ^Т"^ 
in unserm Beispiele der FalL 
3. Sind unter diesen vier Werthen zwei gleich; ist nämlich z. В.: а'— а'' und ist 
noch überdiess g («') — (]f'(a'), d. h. sind zugleich die den Grenzen a' — a" entsprechen- 
den ß' und ß" einander gleich, so hängen genannte Linienstücke zusammen, und bil- 
den eine gebrochene oder zusammenhängende Linie, wie z. B. in Fig. 11. In diesem Falle 
ist also die obere Grenze a' exclusive zu verstehen. Ein Beispiel einer solchen geradgebro- 
henen Linie wäre die in Fig. 12 dargestellte, deren Gleichung: 
12 
У 
7 I 2 
4. Wenn von den vier Grenzwerthen sich nicht zwei finden , welche einander gleich 
wären; so können gleichwohl diese Curvenstücke in einer Verbindung anderer Art stehen: 
nämlich sie können sich berühren oder sich schneiden. Ersterer Fall tritt ein, лѵепп der 
durch die Gleichstellung der beiden Disjunctivglieder gefundene Werth von a: in ein oder die 
andere Gleichung gesetzt, genau einen der vier Grenzwerthe a, a', a", u'" als Resultat der 
Substitution hefert. Der zweite Fall dagegen, wenn der für л- gefundene Werth kleiner als 
jeder der beiden obern, und zugleich grösser als jeder der beiden untern Grenzwerthe ist. 
Flg. 13 und Flg. I i Uefern hiezu die graphischen Versinnlichungen. Wir werden später ganz 
allgemeine, auch auf Flächen anwendbare Regeln kennen lernen, — 
Die in diesen drei letzten Paragraphen besprochenen allgemeinen Begriffe bilden nun, 
wie gesagt, die Hauptideen oder Ausgangspunkte eines Algorithmus, mit welchem wir nichts 
weniger beabsichtigen, als eine gänzliche Behebung der in dem Paragraphe Ъ. bezeichneten 
Abh. V. 2 -Ц 
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= — CO ^ — + 4 ) ist. — 
