558 Christ. Doppler' s Vírsiich diu г Eniui/crung der annhjlischen Giomdric 
und clargcleglen Mängel und UnvolIkoimmMiliciu-n in der Beliandlungswei.se der analvliselieu 
Geometrie, Sie reichen hin, diese wenigen Bemerkungen, um sofort wieder zur Besiinunung 
aller möglichen Functionslormen, die den geomelrisciien Ohjecten im Baume wie m der llhene 
cnls|)rechen sollen, zurückkehren zu können. Denn sie sind es ja, die den eigentliciien 
Stod' unserer folgenden Betrachtungen ausmachen werden. — Ist dieses erst geschehen , so 
werden wir nicht säumen , das A'erhältniss dieser Grundhegrifle zu den verschiedenen anderen 
Bechnungsartcn genauer zu bezeichnen, und überhaupt alle diejenigen aus dci- Nalin- der 
Sache fliessenden Operations- und Bcductions-Begeln aufzustellen uns Ъечиіііеп. welche nach 
Massgabe unseres gegenwärtigen Zweckes uns notiiwendig und räthlich geschienen haben. — 
%. 10. 
Als der eigentliche Schauplatz aller geometriscli -analytischen Vorgänge (mit diesen 
Worten beginnt der Paragraph (>., zu dem wir nunmehr wieder zurückkehren), und zugleich 
als der Ort für die geometrischen Anscliauimgcn und Versinnlichungen muss , wie bereits er- 
wähnt wurde, derjenige Baum bezeichnet werden, welcher sich zwischen den vier Ouadranten 
zweier in einer Ebene sich senkrecht durchschneidenden geraden Linien, oder falls die I nter- 
§uchungen im Körperraume geführt würden, zwischen den acht Octanten dieier in einem 
Puncte sich senkrecht durchschneidenden Ebenen ins Unendl'che ausbreitet. Da es in dem 
Geiste einer rein analytischen Behandlungsweise liegt, bei Untersuchungen von den möglich 
allgemeinsten Voraussetzungen auszugehen, und erst hinterher auch die möglicherweise dabei 
stattfindenden speciellen Fälle in Belraclit zu ziehen; so wollen auch wir, uns an diesem 
(Grundsätze haltend, uns alsogleich den Baumesgrössen dreier Dimensionen zuwenden, und 
erst später auf Gegenstände, die in einer Ebene liegen, übergehen. Auch werden wir bei 
diesen nun folgenden Betrachtungen zur besseren Fixirung unserer Gedanken stets rechtwink- 
lige Coordinaten , deren Anfangspunkt im Scheitel oder Durchschnittspunkte der drei sich 
durclischncidcnden Ebenen Hegend angenommen wird, voraussetzen, obwohl alles hier Vor- 
gebrachte Wort für Wort auch von den schiefwinkligen, und mit geringen Aenderungcn 
auch von andeieii Coordinaten-Systemen gelten würde. — 
Als das unbezweifelt allgemeinste, vollkommen begrenzte imd bestimmte geomelrisci.e 
Object im Baume muss der inbegrifT aller jener i'uncte bezeichnet werden, aus welchen man 
sich erlaul)ter\veise die verscliiedenen geometrischen Köiper zusammengesetzt vorzustellen 
pflegt , vmd welchem Inbegriff von Puncten wir schon in unserer früheren Abhandlung den 
Namen Körperraum gegeben hal)en. Er unterscheidet s'ch von dem körperlichen Inhalte 
dadurch, dass ersterer zwar auch den labegrÜT sämmUic';er Puncte, jedoch mit genauer Bück- 
sicht auf die Art der Begrenzung; letzterer dagegen denselben InbcgrüV, jedoch ohne Bück- 
sicht auf die Form oder Art der BegTenzungi dagegen aber mit Piücksiclitsnalinie auf eine 
zum Grunde gelegte Masseinheit darstellt: Auch von der i den Körjierraum begrenzenden 
Oberfläche Í unterscheidet sich der Körperraum sehr wesentlich,, indeiii eratere nur einen ge- 
ringen Theil dci^jenigen Puncte in sich begrcilt, welche dei- Körperraum sein eigen nennen 
kann, ' Verbindet *iriem: j^:/üiU dejoiKoiperrauin einer Kugell amitj einer Ebe^ej;50' lieffem' die; den 
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