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auf Grundlage eines nai (iinv/ïiliroidni Âti^cnllnnus. 559 
l)ei(len 01)jecten gemeinschaftlichen l^uncte den 1 lächciiraum eines Kreises, und verbindet 
man zwei behehige ebene Fhïchenr.ïume mileinander, so geben sie eine begrenzte gerade 
Linie. Kurz, der Korperraum enlhiilt alle übrigen Ijegrenzten geometrischen Objecte bis zur 
Linie und dem Puncte in der Ebene herab, als specielle Fälle in sich, wie die Folge zeigen 
wird. Die Ableitung des, diesem wichtigen geometrischen Objecte entsprechenden analyti- 
sclien Repräsentanten, respective dessen Gleichung, welches nun sogleich geschehen soll, 
dürlte daher nicht mit Unrecht auf einige Beachtung von Seite des Lesers Anspruch zu ma- 
chen haben. — 
1. Bezeichnet z den allgemeinen Repräsentanten sämmtlicher Ordinalen, so ist 
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ar z ~ ( — =^ ) ^ !) ^ (4" 00 ) = 0 die wahre Gleichung des ganzen unendlichen Rau- 
mes nach allen Richtungen der acht Octanten. Denn der genannte Ausdruck sagt seiner 
Natur nach aus, dass die Ordinate z, sie mag auf welchem Puncte immer errichtet sein, 
d. h. völlig unabhängig von einem bestimmten Werthe von л und tj , und also für jeden 
Werth von X und y, von — oo bis zu -|- oo reichen, und somit sämmthche Puncte, die im 
unendlichen Räume gedacht werden können, repräsentiren solle. — Was anders daher ist 
woKl dieser Ausdruck, wenn niclit die Gleichung des unendhchen Raumes selbst? — Setzt 
man ferners, um unserm Gegenstande näher zu rücken,' statt jener unendlichen Grenzen von 
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z zwei endliche у und y', so erhält man sofort die Gleichung Z — ^ 8 ^ > diese ent- 
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spi-icht offenbar, demjenigen unendlichen Räume, welcher ZAvischen zweien zur Coordinaten- 
Ebene т tj parallel laufenden Ebenen liegt, von denen die eine, einen senkrechten Absland y, 
die andere y' hat, und die also von einander nun (■/ — y) abstellen. — Wäre nun die obere 
begrenzende Fläche mit der unteren nicht parallel, oder wäre eine von ihnen oder gar beide 
krumme Flächen, so begreift man leicht, dass die Grenzen y, y' von z, und somit auch ihr 
Intervall , d. h. ihre Differenz, unstreitig von dem Puncte , auf welchem man sich eben die 
Ordinale z errichtet denkt, abhängen muss. Allein sämmtliche Puncte der Ebene x ij wer- 
den durch die beiden Coordinaten x und ij selbst bestimmt; woraus sofort folgt, dass у und 
y' in diesem Falle als gewisse Functionen von x und у auftreten werden. Es ist daher offen- 
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bar: Z—F[x,y) ^r)^T^'{j^,y)*) die Gleichung jenes Theiles des unendlichen Körper- 
raumes , welcher zwischen zwei im Allgemeinen krummen Flächen , welche durch F (x, y) 
und F' (x, y) repräsentirt werden, eingeschlossen ist. Dabei kann es nun geschehen, dass, 
wie im Falle Fig. 15, sich beide b'lächen nach einer oder beiden Richtungen mehrmals 
durclischneiden, und so einen mehr oder weniger grossen, immer aber noch imend- 
*) Dass der allgemeine Repräsentant einer fläche tliirch i^(x, ausgedrückt werden könne, darf wohl hei einem 
jeden Vortrage iil)er analylische Geometrie als ein aus der allgemeinen Funclioneulehre iiiessender BegrilF 
vorausgesetzt werden. 
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