5G0 Christ. Dopplers Versuch einer Erweiterung der analytischen Gecmetric 
liclien Raum einschliesscn; — oder aber, wie durch Fig. 16 veranscliauliclil wird, eine 
solche BeschalFenheit zei<rcn, dass die beiden bej,nenzenden Flächen nach allen Ilichtiingen 
unmerklich und nach dem (iesetze der Conlinuilät in einander überfi^ehen, wie dieses bei 
Sphären, Ellipsoiden und unzäldigcn anderen geometrischen Gegenständen der Fall ist. — 
Bis hieher wurden die beiden licgrenzungsflächen als völlig unbegrenzt, oder als in einander 
übergehend, und somit vielmehr als eine einzige in sich zurückkehrende Oberfläche betrach- 
tet. — Es kann aber aucii geschehen, dass diese Körperräume eine absichtliche Begrenzung 
erhalten sollen, entweder dadurch, dass man sie von zwei oder mehreren krmnmen Fiäclien 
oder Ebenen einschliessen lässt , wie in Fig. П, oder auch, dass man von den bisher be- 
trachtclen Körperräumen nur denjenigen Theil beizubehalten verlangt, welcher, лѵіс in Fig. 
18j durch die in der Ebene xij gegebene Projection angezeigt wird. Kurz, entweder über- 
lässt man die gänzliche Begrenzung der Natur und besondern BeschaiTenheit der beiden Func- 
tionen, oder aber man setzt diese Begrenzung Behufs gewisser Zwecke selbstthätig fest. Da 
der letztere Fall, mathematisch gesprochen, der allgemeinere ist, indem er den einen in sich 
schlicsst , so Wüllen wir auch diesem unsere sofortige Aufmerksamkeit zuwenden. 
Um die Art, wie die willkührliche Begrenzung zu geschehen hat, recht augenscheinlich 
zu zeigen, wollen wir unsern Blick auf Fig. П wenden. Iiier sieht man nun, dass sowohl 
y als áT, íiills sie sich nur bloss auf den genannten Körper beziehen sollen, notlnvendig be- 
grenzt sein müssen. Denn nicht jedes Perpendikel (z) triilt auf Puncte des K«)rj)ers FG H, 
Fig. П, sondern nur ein solches, лvelches innerhalb der Projection G' H' F* desselben ei- 
richtet wird. Offenbar hängt aber die Begrenzung von y vorerst von cc ab, weil für jeden 
besonderen Werth von z. B, für xzzn', auch die Grenzen PJS und PIS' des zugeliöiigen 
y, und folglich auch ihre Intervalle selbst andere sind. ЛѴіг müssen daher offenbar у 
durch Functionen von a: begrenzen, u. s. f., da jedem Werthe von a; ein ganzes Intervall 
von Werthen des у entsprechen soll, statt y, q' (.x) ^<'l'i-^)> schreiben. 
Endlich aber ist auch die absolut, d. h. von keiner anderen Variablen mehr ab- 
hängige veränderliche Grösse keineswegs eines jeden Werthcs ohne Unterschied fähig, son- 
dern vielmehr im Allgemeinen als zwischen sehr bestimmten, jedoch constanten Grenzen ein- 
geschlossen 7.u betrachten. Sind diese Grenzen а und so erhält man als allgemeinste, 
d. h. alle übrigen in sich schliessende Gleichung eines Körperraumes: 
Y' Diese Gleichung ist zugleich quch vom rein analytischen Standpuncle aus betrachtet, 
die allgemeinste Relation, die nur überhaupt zwischen drei Variablen statt finden kann, von 
denen eine wenigstens immer als die absolut Veränderliche angesehen werden muss. Auch 
würde der Leser vermuthlich auch ohne unsere ausdrückliche Erwähnung einsehen, dass so- 
wohl F (л, у) als auch F' (x, y) aus beliebig vielen Disjunctivgliedern bestehen kann, und 
