ô6<J Chrisf. Dopplers Versuch einer Erweiterung Jer analytischen Gecmdric 
ф(л) und sich nur um eine constanle Differenz unterscheiden, in der Weise, dass /.. Ii. 
[x) — fjp [x) — m, also [x] ~ ç (jr) + m und somit Z=i ^ F ^x, cp (x) ^ y ^ Qf [x] + 
а • 
SO entspricht diese Gleichung offenhar einem Objecte im Räume, welches man einen Flächen- 
slreiCcn nennen könnte, dessen Fig. Ii) iiorizontale Projection nach der Richtung der y durch- 
aus die Breite m besitzt. Denkt man sich nun, dass dieser Streifen inuner schmäler wird, 
welches einem Kleinerwerden von ш entspricht und dass endlich tnzzO, d. Ii. cf^ (x) zz cp' {x) 
wird, so erhält man als Object eine beliebig begrenzte Curve im Räume, und als Gleichung 
• a' 
lür dieselbe nach der eingcl'ührten Abkürzung: Z — (л:-) | у Da in diesem Falle 
а • 
aber wegen y — q [x) aus F[x x selbst aus letzterer Gleichung hinweg geschaíTt oder eli- 
niinirt werden kann, so hat man sofort auch noch: 
» n' a' • 
(3.) ZrrCF(^,rp(^)(y))>=:Ccf(./j) Сф(^^,> 
« • а • 
als allgemeinste Gleichung einer beliebig begrenzten Curve im Räume. 
4. Endlich lässt sich die Beschränkung der Werthe von z noch um einen Schritt 
weiter, d. b. so weit treiben, dass demselben nur noch mehr ein einziger Werth zuerkannt 
wird. Es geschieht dieses durch das (îleichsetzen der beiden constanten Grenzwerthe von x, 
nämlich von a und Und diess ist auch das Einzige, was au obiger Gleichung noch einer 
willkührliclien Beschränkung fähig ist. Allein dieses heisst in Bezug auf das räumliche Ob- 
ject offenbar nichts anderes , als von den unendlichen vielen Puncten einer Cui've alle bis 
auf einen einzigen ausschliessen. Man erhält daJ)er auf diesem Wege unstreitig die allge- 
meinste Gleichung eines Punctes im Räume , nämlich : 
. a a • 
(4.) Zz=^F(>r,rp(.r)jy))^ = ^Ф(^)^ ^Ф(у)^. 
а • а • 
Durch die bisher gefundenen vier Gleichungen sind nun auch zugleich alle möglichen , 
im Räume darstellbaren geometrischen Objecte repräsentirt, und alle Functionen dreier Vari- 
ablen müssen, sollen ihnen geometrische Objecte entsprechen, mit einer dieser Functionen 
ihrer Form nach zusammenfallen. Die Gleichungen verrathen also auch bei dieser Dar- 
stellungsweise, welcher Classe von Raumobjecten sie zugehören.- — 
% 11. 
Die in dem vorigen Paragraphe abgeleiteten vier Gleichungen sind noch einer anderen 
Vereinfachung oder Specialisirung fähig, als durch eine weiter getriebene Beschränkung ihrer 
Werthe möglich ist. Wir meinen nämlich diejenige Vereinfachung, die sie unter der Vor- 
aussetzung erfahren, dass dieselben bloss auf Gegenstände, die in einer Ebene liegen, ange- 
