auf Grundlage eines neu einzvfûhrenilen Algcrithmus. 563 
wendet werden sollen. Betrachtet man daher die oben gefundenen , auf Objecte dreier Di- 
mensionen bezüghchen vier Hauptgleichungen unter der Voraussetzung , dass in ihnen eine 
der drei Coordinaten, z. B. y, und zwar nicht bloss für vereinzelte Puncte , sondern für alle 
AVerthe von x und z, mithin völlig unbedingt Лиіі sey; so liefern jene vier Gleichungen, da 
die beiden letzteren von ihnen bei dieser SpeciaUsirung augenscheinlich in eine einzige zu- 
sammenfallen, drei neue zwischen a: und z, welche soioi t als die eigentlichen Gleichungen 
sämmtlicher geometrischer in einer Ebene darstellbarer Objecte angesehen werden müssen. 
Setzen wir also in obige vier Formeln y — 0, und vertauschen wir hinterher г mit у, um 
dem herrschenden Gebrauche gemäss Gleichungen zwischen x und z zu erhalten; so bekömmt 
man, da zufolge der Bedeutung (j^(jr) ^ 0 ^ç'(^r)— 0 ist, nach Vertauschung von z mit y aus 
Gleichung (1) 
a' • «' 
(5.) 3/=C/'(^)> ^е^ ^'^'(^З 
а • « 
als Gleichung für beliebig begrenzte Flächenräume in die Ebene. Dieses lässt sich sehr leicht be- 
greifen, wenn man bedenkt, dass die Wirkung des Nullsetzens von у darin besteht, alle jene Puncte 
zu erfahren, die irgend ein Körperraum mit der Еіэепе der a: z gemein hat. Diese bilden 
aber zusammen jedenfalls einen begrenzten Flächenraum , wesshalb wir auch diese Gleichung 
jene eines beliebig begrenzten Flächenraums nennen zu müssen glaubten, und nur darauf 
aufmerksam machen wollen, dass man sich unter derselben weder die Formel für die Berech- 
nung des Flächeninhaltes einer Figur, noch auch die Gleichung ihrer Begrenzung zu denken 
hat. Sie ist vielmehr der allgemeine Repräsentant aller jener Puncte mit Rücksicht auf ihre 
Begrenzung, aus welchen man sich jene Fläche selbst zusammengesetzt vorzustellen pflegt. 
Setzt man ferners in der Gleichung (2) y—0; und. vertauschet man z mit y, so erhält man 
aus jener Gleichung für die Flächen im Räume, sofort die Gleichung für Curven in der 
Ebene, näuilich, da auch hier wieder <jr (л") ^0 ^ =0 sofort: 
(6.) у=^^к] 
als allgemeine Gleichung einer beliebig begrenzten Curve in der Ebene. Setzt man endlich in 
Gleichung (4) y=iO, und vertauscht man hierauf wieder z mit y, so erhält man aus jener 
Gleichung des Punctes im Räume, die entsprechende für den Punct in der Ebene, nämlich: 
(7.) y = 
,d 
wel/chei Gleichung auch unmittelbar aus (") durch das Gleichsetzen von den Grenzen « und 
«' erhalten wird. --^ Man könnie auch die Gleichung (3) dazu benutzen, auf unsere Gleichung 
(7) überzugehen, und würde zu demselben Resultate gelangen. Kur insoferne würde sich die 
so erhaltene Function von ;der GJeichung (7) untei scheiden у i als > sie -den allgemeinen Reprä» 
