564- Christ. Dopplers Versuch einer Erweiterung der analytischen Geometrie 
sentanten sämmtlicher Durchgangspuncte und somit im Allgemeinen mehrerer Puncte zugleich 
vorstellen würde. — Diese drei Gleichungen (ö), (6), (7) entsprechen nun sämmllichen Ob- 
jecten, die in einer Ebene möglicherweise vorkommen können. — 
§. 12. 
Nachdem wir nun in den unmittelbar vorhergehenden zwei Paragraphen die Aufgabe 
gelöst zu haben meinen, die allein möglichen, wesentlich verschiedenen geometrischen Ob- 
jecte und ihre Gleichungen in ihrer genau vorgezeichneten Ableitbarkcit nachzuweisen, er- 
lauben wir uns, das Ergebniss dieser Untersuchung in einer übersichtlichen Zusammenstellung 
aufzuführen, und an dieselbe einige sich von selbst darbietende Bemerkungen anzuknüpfen. 
Die gefundenen Gleichungen sind in ihrer natürlichen Ordnung die folgenden: 
. «' . • «' 
a • «ce 
• a' 
et • 
. «' a' • 
a • a • 
. «' a' • 
a • 
a' • a' 
ce • a 
a' 
6. y = ^F(^)^ \ fiii' die Ebene. 
für den Raum. 
1. 
Die Bedeutung dieser Gleichungen ist: 1) die Gleichung für einen willkührlich be- 
grenzten Körperraum, 2) jene für eine willkührlich begrenzte Fläche im Räume, 3) für eine 
begrenzte Curve von einfacher oder doppelter Krümmung, und 4) endlich jene für einen 
besthnmten Punct im Räume. In Bezug auf die Ebene stellt 5) die Gleichung eines willkühr- 
lich begrenzten Flächenraumes ; 6) die einer beliebig begrenzten ebenen Curve oder Geraden : 
und 7) endlich die Gleichung eines beliebigen Punctes in der Ebene vor. — 
Es kann wolil kaum übersehen werden , dass diese hier aufgezählten Gleichungen 
sowohl ihrer Zahl, als auch insbesondere ihrer Form und ihrem Inhalte nach, sich von den 
