auf Grundlage eines neu einzuführenden Algorithmus. > 565 
bisher gebrciuchlichen der analytischen Geometrie sehr wesentlich und aufFallend unterschei- 
den. — Was ihre Zahl anbelangt, so hat sich dieselbe gegen die bisher gebräuchliche An- 
zahl um zwei vermehrt, nämlich um die Gleichungen 1 und 5, wovon also die eine an der 
Spitze jener Шг den Raum, die andere dagegen zuvörderst der Gleichungen für die Ebene 
steht. Die Anzahl von vier Gleichungen für den Raum und von drei für die Ebene ist 
keineswegs eine willkührliche, sondern eine notliwendige. Um dieses besser einzusehen, 
müssen wir den Leser auf die doppelte Art der Begrenzung aufmerksam machen. Denn ent- 
weder entspricht jedem Werth von у nur ein einzelner Werth von x (zuweilen amh eine 
bestimmte endliche Anzahl) , oder es entspricht jedem Werthe von у ein ganzes Intervall, 
d. h. unendlich viele Werthe von o". Ersteres findet statt, wenn die obere und untere Grenze 
einander gleich sind, letzteres, wenn sie verschieden sind. Das Gleiche gilt auch von л: in 
Bezug auf die constante Begrenzung durch « und cd, und in Ansehung z oder was hier das- 
selbe ist, auf ^ durch F{a:,y) und F'{x,y) *). — * 
Nun finden bei einer Function dreier Variablen œ, y, z nur nachfolgende Fälle statt. 
Entweder sind z, y und a: in zweiter Art begrenzt, oder nur y und sc, oder ferners nur a: ; 
oder endlich keine derselben, während die übrigen in ersterer Weise in ihren Werthen be- 
schränkt sind. Diese Betrachtung liefert sofort die vier ersten Gleichungen. — Zwischen 
zweien Variablen einer Gleichung sind ferners folgende drei Fälle möglich: entweder sind J7 
und y ^oder a: und ^ ^ zugleich in zweiter W^eise begrenzt , oder es ist es nur л' 
allein, oder endlich keine von beiden, wobei jedoch wenigstens im Allgemeinen die eine 
stets in erstgenannter Weise begrenzt erscheint. Also wieder drei und somit im Gan- 
zen sieben Gleichungen. — Es sind daher durch unsere Betrachtung der analytischen 
Geometrie zwei neue geometrische Objecte und eben so viele Gleichungen zugewachsen, 
nämlich jene für einen beliebigen begrenzten Körperraum und für einen eben solchen Flä- 
chenraum. Wir hoffen mit aller Zuversicht, dass niemand die Wichtigkeit dieser neuen geo- 
metrischen Objecte sowohl i'ür das System der Wissenschaft, als auch für die analytische 
Behandlung der verschiedenen Probleme der Constructions-, Perspective- und Schattenlehre, 
insbesondere aber des sogenannten Steinschnittes in Abrede stellen oder auch nur verkennen 
*) Diese doppelte Art, Variable zu begrenzen, machl sich insbesonders auch in der Integralrechnung durch ein 
ganz abweichendes, notliwendig werdendes Verfahren geltend. Man hat schon öfters gefragt, warum maní 
bei der Complanation, Cubirung etc. sich nicht des für die Integration nach zwei oder mehreren Variablen 
(der doppelten und mehrfachen Integralen) voi^eschriebenen gewöhnlichen Verfahrens bedienen dürfe, son- 
dern einen abweichenden Weg betreten müsse? — Schon Euler hat zwar diese Frage in y>Novi Commentari 
Acad. Scientiar. Petropolitanae, Tom.XIV. Pars I. pag.12 — 103, dahin beantwortet, dass dieses hier nolh- 
wendig sich zeigende Ausdehnen des Integrals von einem zum andern veränderlichen Werthe aus der IN'atur 
der Sache folge. — Gleichwohl scheint mir die nachfolgende Hindeutung keinen unwichügcn Zu'-alz zu die- 
ser Erklärung zu bilden; Functionen mit einer Begrenzung der ersten Art folgen, falls sie einer Integralion 
zum Grunde gelegt werden, den gewöhnlichen Regeln, solche mit Begrenzungen der zweiten Art dagegen, 
jenen der eben erwähnten Ausnahmsvorschriflen. — 
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