568 Christ. Dopplers Versuch einer Erweiterung der analytischen Geometrie 
-low Tj.(^7)j\: ij —^^fL. — 12^ c" J — ^^^"^ strenge und unreducirt eigentlicli 
IG 12 4 • 16 
Г). Man soll die Gleichung des in Fig, 30 dargestellten, die frühern in sich schliessendcn 
Flächenraumes unter der doppelten Voraussetzung aufstellen, erstlich dass die beiden Winkel- 
flächcn und sodann, dass nur eine, z. B. die untere, repräsentirt werden sollen. Man erhält 
in angezeigter Ordnung 9 und 10, d. i. 
I'J"' . 10.10 - 
(9) y=:(^ + 5)^8^(2^-5) und (10) (^г + Ь^ ^ g ^ ^2^-5^. 
• — OD • — X 
7. Es soll die Gleichung des Flächenraums eines Rechteckes A В CD Fig. 31 aufge- 
stellt werden, dessen Basis von а his а' und dessen Höhe von ß bis ß' reicht, sowohl all- 
gemein (И) als auch in Bezug auf Fig. 31 speciell (12). Man wird haben 
(11) y=.^ßx°^ ^g^ ^/î'^^"^; und speciell (12) y^^l^"^ ^20^«). 
■i mll'v' 
8. Wollte man dagegen denjenigen Theil des unendlichen Raumes analytisch dar- 
stellen, welcher durch Fig. 32 dargestellt ist, so hätte man allgemein (13) und speciell (Ii): 
«' . ее' • g . ц 
- (ІЗ) y^^^^o^^g j ^^^o^ und (14) y = ^7^f^ ^хд«^ 
-■'c'^-' - a • « 5.5 ..l .i- 
'9. Die Gleichung für den Flächenraum eines Kreises, wie ihn Fig. 33 darstellt, ist: 
(15) y = ' — \^I0^--9-^'Q ^ g ^ (^7 + Кі0л'-9-лг2^. 
Die Begrenzung von .r, welche 1 und 9 wäre, ist hier überflüssig, da diese die Function 
selbst auf sich nimmt. i С 
10. Die Gleichung der Dreiecksfläche ABC Fig. 34 ist sofort: 
. ;jd)U;jX. IG ' i о ПО!'. 
~ 3 » 4 2 
(16) y=^i^ + 2^^g^ (^^2^-б) а,^-Д-^ + 4^]). 
) 6 
3 
1 1. !Man soll die Gleichung sämmtlicher unendlich vieler Quadrate von einer Seite 
= ö, mit denen man sich nach Fig. 35 den ganzen unendlichen Raum einer Ebene bedeckt 
vorstellen kann, angeben. Es ist diese, wie eine leichte Übei-legung lehrt, mit Voraussetzung 
der combinatorischen Bezeichnungsweise offenbar: 
(.17) fy) Q2»' + t/^)ď^(2? + i/;)ď:r«^o^(2() + 4/. + l) ď^o^(o. + ,^ + l ) á^. 
