auf Grundlage eines neu einzuführenden Algorithmus. 571 
In der Gleichung des hyperbolischen und parabolischen Conoides könnten x und y 
einen jeden Werth annehmen; in der Gleichung des Kugelraumes dagegen muss a;'^ -\-y^ <C'>'^ 
seyn, widrigenfalls niante — my" — Çe-\-mY^ — erhalten würde, welches wie 
schon oben gesagt wurde , immer einem unmöghchen Werth entspricht. 
5. Man soll die Gleichung desjenigen keilförmigen Körperraumes finden, welcher wie 
in Fig. 23 durch den Schnitt eines parabolischen Cylinders von den obigen parabolischen 
Conoid, oder wie in Fig. 21 von dem oben erwähnten Kugelraume getrennt wird, man hat 
demnach der Ordnung nach : 
• CO • 
(6.) г= (^); und 
(7.) z =Cc- |^,.._^,_ {Гр4^\{-Гр^)] 1 8 1 [с+Уг'^-х"- [Гр^) гр^)] 
о . «о • 
6. Man kann endlich auch umgekelirt beliebig angeschriebene Gleichungen von der 
aufgestellten BcschaiTenheit geradezu annehmen, und sie sofort auf ihre Form untersuchen 
So z. B. die Gleichung: 
10 . ,10 
(8.) 2=^7^- + 4-(3^-5)^^yj(8^«-2)> ^3^2 _ 2^+(3^_5)| у )(8a:2 _ 2)^ ; 
3 • «3 • 
welche einem Körperraume entspriclit, dessen Länge nach a: von 3 bis 10; die Breite nach 
у von 4 bis zu 798 Einheiten, und dessen Höhe nach z von — 773 Einheiten bis zu 821 
• • • 
reichet. Setzt man für z. B. 5, soerhältman: гг=^39 — lo|yjl98^ ^g^ ^65+lo| у 1 198^. 
• • • 
Dem ^—h entsprechen daher alle zwischen 10 und 198 hegenden Werthe von y; setzt man 
nun 
y— 30, so wird z=9^g^75, mithin alle zwischen 9 und 75 liegenden Werthe. — 
b) Beispiele über begrenzte Flächen im Räume. 
1. Man soll die Gleichung desjenigen Theils der Kugeloberfläche aufstellen, der wie 
in Fig. 2i, von einem parabolischen Cylinder abgeschnitten wird. Es ist diese offenbar (1), 
so wie jene des in Fig. 23 vorgestellten parabolisch-conoidischen Flächentheils (2). 
(1.) z-^^c± \ p"--:i"--{yp4A{-rP^)\^^^{'i-)^-\j(^^''^- 
0 . 0 • 
2. Man stelle die Gleichung für sämmtliche ebenen Flächenräume im Körperraume 
auf, und wende diese allgemeine Gleichung sofort an , auf die Darstellung der Gleichung 
