anf Grundlage eines neu einzuführenden Algcrilhmus, 573 
dem Gebrauche der letzteren die nöthige Kenntniss zu besitzen; ebenso wenig würde es uns 
für die Anwendung unseres Algorithums auf die analytische Behandlung geometrischer Pro- 
bleme viel nützen, den Stoff, d. i. die neuen Gleichungen und die neuen Zeichen und Be- 
griffe kennen gelernt zu haben, so lange sich damit eine völlige ünbekanntschaft des Ge- 
brauches derselben verbinden würde. Es muss uns daher vor Allem daran gelegen seyn, 
das Verhiiltniss der von uns oben auseinandergesetzten Grundbegriffe zu den übrigen be- 
kannten Rechnungsarten zu bezeichnen , die nölhigsten Operations- und Rcductions-Regcln 
aufzustellen, kurz ihren Gebrauch und ihre Anwendung auf unsere, der Form nach Avenig- 
stens, neu zu nennenden Functionsgleichungen ohne weiteren Aufschub zu lehren. — Soll 
nun aber dieser Abschnitt, welcher gleichsam die Einleitung bildet, nicht selbst schon zu 
einem eigenen selbstständigen Werke werden, so müssen wir nunmehr schon gleich von Vorne- 
herein die Rechtfertigung und Erläuterung, namentlich der leichteren Relationen und Be- 
hauptungen, dem eigenen Nachdenken unserer Leser überlassen, zmnal da die meisten der- 
selben schon in unserer früheren Abhandlung ihre Begründung erhalten haben. Wir wollen 
daher schon in diesem Paragraphe einige wichtige Beziehungen unserer Begriffszeichen auf- 
stellen, und es den nächstfolgenden Paragraphen überlassen, dieselben noch weiter zu ver- 
vollständigen. 
1. Wenn man durch irgend einen Vorgang der Rechnung auf Ausdrüche von der 
Form (l) gelangt, und es ist z. B. u" der grösste untere, und a' etwa der kleinste obere 
Grenzwerth, so findet stets nachfolgende Relation statt, nän)lich es ist 
a' a'" aV a' 
(1.) У = ^ ^ ('î')^ ^ ^ = ^^(-2^)^ ; d. h. wenn sich mehrere Grenzbezeichnungen 
аУ^ a," ce a'' 
Über eine und dieselbe Function erstrecken, so gilt die Function nur für Werthe, die zwi- 
schen der grössten unteren und kleinsten oberen Grenze liegen. So ist es erlaubt zu 
schreiben, statt: 
1 0 1 с I 5 10 
3 s 5 8 
Würde dagegen aus dem Progresse ein Regress oder umgekehrt entstehen , welclies 
jedesmal dann stattfände, wenn der kleinste obere Grenzwerth kleiner wäre, als der grösste 
unlere, so müsste ein solcher durch Réduction entstandener Ausdruck der Natur der Sache 
nach als unmöglich oder vielmehr als gar nicht vorhanden angesehen werden. So würde 
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offenbar der Werth У — ^ ^ unmöglich und folglich irreducibel seyn, und es wäre 
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unstreitig gefehlt, wenn man an seiner Stelle etwa ^<ř(^')^ setzen würde. Unsere Réductions* 
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regel findet daher nur unter der Voraussetzung ihre Anwendung, wenn der grösste untere 
Grenzwerih noch inmier kleiner ist, als der kleinste obere. Findet diese Eigenschaft nicht 
Abb. v 2. 
