574 Christ. Dopplers Versuch einer Eriueiterung der anahjlischen Geometrie 
statt, so ist der j^anzc Ausdruck übcrhaujit als gar nicht vorbanden zu betrachten, da wie 
im obigen Beispiele, vermöge einer gewissen Bedingung x nur allein die AVerthe zwischen 3 
und Ь , vermöge einer anderen aber nur j'enc zwischen 1 und 2 haben soll. — Man sieht 
hieraus, dass Ausdrücke obiger Form durchaus nicht mit solchen von der Art: 
у = ^ <]f (j^) ^ — ( 1 w 3) ^ fp ( j:-) ^ ( 2 ы 5 ) :zi ^ ф (л^) ^ ю ^ ç [x) ^ ; verwechselt werden dürfen. 
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2. Wenn eine Disjunctivgleichung in Worten ausgedrückt werden soll , deren Dis- 
junclivglieder vermöge ihrer (Ircnzbezeichnung sich nicht durchaus ausschliessen, so ge- 
schieht dieses, wie schon gesagt wurde, mit dem Ausdrucke »sowohl, als auch« oder: 
»nicht nur, sondern auch« ; — schliessen sich aber dagegen sämmtliche Glieder wechselweise 
aus, wodurch jener Begriff des gleichzeitigen Vorhandenseyns in den weniger allgemeinen 
des bedingten Nebeneinanderseyns übergeht, so wird man sich in diesem Falle recht eigent- 
lich der grammatikalischen Disjunction »entweder, oder« zu bedienen haben. So z. B. 
würde man bei : 
9 S 
y— ы ^(/'(-^/^ ; sagen, у sey innerhalb der bezeichneten Grenzen sowohl des Werthes 
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ц {х) als auch jenes von qp' (л") fähig; — während man dagegen bei 
dem Ausdrucke : 
Ъ 1 0 
у — ^ f/ (^) ^ ю ^ <"/ '(■^)^ ; sich dahin auszudrücken hätte, dass у innerhalb gewisser Grenzen 
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entweder dem Werthe ц\х) oder jenem von qp' (л) gleich komme. — 
8 15. 
Es ist eine von Analysten schon öfters mitA'orlheil gebrauchte Bezeichnung, mehrmals 
nacheinander auszuführende Substitutionen, oder eine mehrfach zu wiederholende Rechnungs- 
operation durch Indices vor dem Functionszeichen anzudeuten. Л'оп diesem Gebrauche aus- 
gehend ergibt sich sofort auch ganz leicht die Bedeutung der negativen Functions-Indices. 
So z. B. bedeutet, wie es sich auch sogleich zeigen wird, nichts anderes als die durch 
Réversion oder Umkehrung entstandene Werthbestimmung, oder mit anderen Worten: den 
durch Auflösung der Gleichung «rz r/(/?j gefundenen Werth von /3. Es ist also erlaubt, die 
Functionsindices mit verkehrten Zeichen von einer Seite einer Gleichung auf die andere zu 
übertragen. Wir werden vorzüglich im vierten Abschnitte von diesen Grundsätzen einen 
sehr häufigen und nützlichen Gebrauch zu machen wissen, und uns desshalb hier etwas länger, 
als es vielleicht manchem nothwciidig scheinen möchte, dabei aufiialten. Dem Gesagten zu 
Folge hat man sofort, wenn 
\, ^ — ц\а) ist: Ç (/5) = (jf . g,(«) — ф2 («) ; (jf ^ (^З) — g ^ («) und allgemein q"-' (/9; =: g"(a) ; 
setzt man nun »nO, so erhält man aus letzterer Gleichung fp~' (/?)—«, welches sofort mit 
