576 Christ. Dopplers Versuch einer Erwetlerang tlcr analytischen Geometrie 
Nach eben dieser Gleichung ist daher, was auch schon früher angeführt wurde, wenn x l)loss 
die einfach veränderlichen Grösse, nicht aber selbst eine Function bezeichnet, oíÍenbar: 
а/ а' 
^д;^— ^•^^- Hierbei ist aber ausdrücklich zu bemerken, dass ЦІх") für alle zwischen « 
а а 
und а' liegenden Werthe von x weder ein Maximum noch ein IMinimum werden darf. Wäre 
dieses der Fall, so müsstc man früher jenes Glied in zwei oder mehrere einfache Disjunctiv- 
glieder von erwähnter Eigenschaft auflösen, und mit jedem derselben nach der Relation (1) 
verfahren. — Gesetzt, man hätte die Gleichung y/=r^^(jr'^ — 6x-|-29)^, welche Gleichung 
л 
der in Fig. 41 vorgestellten Parabel entspricht. Nach den Grundsätzen der DiiTerenzial- 
rechnung, und oft auch ohne dieselbe, lassen sich nun jederzeit die verschiedenen Maxima 
und Minima auffinden. In unserm Falle gibt es nur ein Minimum und zwar für x ~Ъ, Um 
daher von obiger Gleichung auf die doppelt gekerbte Grenzklammer überzugehen, hätte man 
folgende Rechnung zu führen 
± ao -l-co 
3 3 3 
und somit wegen (1) nach gehöriger Zusammenziehung y — ^^[x^ — 6^'-f-29)^, da nämlich 
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beide Disjunctivglieder wegen (-[- oc)'^ — ( — <x)2 — gc* dasselbe geben. — 
2. Das bisher Gesagte setzt uns nun sofort auch in den Stand, aus einer Functions- 
gleichung, welche aus beliebig vielen Disjunctivgliedern besteht, die absolut veränderliche Grösse 
X durch eine andere Disjunctivgleichung von der Variablen у auszudrücken, kurz, aus einer 
derartigen Gleichung x zu suchen. Ist z. B. die Gleichung у = >ф (л-) < со >/ (^)< gegeben, 
m p 
und soll daraus x gesucht und mit Beachtung der Grenzen durch y ausgedrückt werden, so 
kann man vorerst nach obigem derselben eine andere Form geben und schreiben : 
man 
y — ^['n)^f[x)^q[n)()3f{p)^\x)^f[q)-, vermöge des ersten Disjunctivgliedes hat 
y n qj (wj (л") ^ Ф (n) und hieraus x'=.(f[m)^^—^[y\^cf{7i) und vermöge des zweiten 
у—/{р)^/{я')}^/{я) und hieraus x — /(f) (^)^/(^) ' d^^^er die ganze durch Rev 
entstandene Gleichung: x — cpijn) ^ qp— ' (y)^ ср[п)оз/[р) ^У~' (у) ^/{'j)- 
ersion 
