auf Grundlage fines пса einzuführenden Alger iihmus. 58 i 
in eine Summe, wenn sie obigen Operationen unterzogen wird, nämlich: 
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Man sieht hieraus, dass die Wirkung eines Summirungs- oder Integralzeichens auť 
das Zeichen ю dai'in besteht, dasselbe, лѵепп es vor einem Progresse steht, in ein -|- (Plus-) 
Zeichen, und wenn es vor einem Regresse steht, in em — (lAlinus-) Zeichen zu verwandeln. — 
Auch begreift man leicht, dass zwischen dem Integrale einer begrenzten Function, nämlich 
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г.■isЛenJ'[,^.0]ä. und cie„, bestimmten, zwisehen gegebenen Grenzen zu nehmenden 
Integrale^^^ ff f/.x-, ein sehr wesentlicher und für die Amvendung wichtiger Unterschied 
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besteht ; indem das letztere eine bestimmte Forderung, das erstcre dagegen nur im Allgemeinen 
die Möglichkeit ausspricht, einer solchen Forderung nach Massgabe der Begrenzung Genüge 
zu leisten ; denn das Integrale unterliegt derselben Grenzbestimmung, als die der Integration 
oder Sinnmation zum Grunde gelegte Function. — Kommen daher Ausdrücke von der Form 
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^^^(.^')ydx vor, und liegen m und 71 nicht beide zugleich innerhalb der Grenzen et und 
ni <x 
a', so ist begreiflicherweise die Integration in der bezeichneten und verlangten Ausdehnung 
gar nicht möglich. — Aucli müssen noch vor einer Integration die beiden Grcnzbeslimmungen, 
ialls sie es nicht schon wären, in obigem Sinne gleichartig gemacht, d. h. beide progi-essiv 
oder beide regressiv geordnet werden. 
Legt man nun irgend eine der von uns aufgestellten Gleichungen mit beliebig vielen 
Disjunctivgliedcrn und Begrenzungszeichen den verschiedenen Problemen, zu deren Lösung 
die Integralrechnung oder die Summirung erforderlich ist, zum Grunde, und behandelt die- 
selbe den hier ausgesprochenen Principien gemäss: so gelangt man stets, wie ich auch schon 
m meiner frühern Abhandlung gezeigt habe, zu vollkommen richtigen, mit der Natur der 
Sache ganz übereinstinuuenden Resultaten und unsere eben namhaft gemachten Gleichungen 
Abb. v. 2. "4 
