586 Christ. Doppler s Versuch einer Erwiilerinig der anedylischen Gecmrtrie 
Man hat zwar bislier allgemein, wir wissen es gar wohl, das Problem für die Coordinalen« 
Änderung gleichzeitig und unter Einem mit jenem für die Ortsveränderung im Coordinaten-Raume 
abgehandelt, indem man dabei von der Ansicht ausgeht, dass jede Aenderung in der Lage 
einer Figur gegen das Coordinaten -System sich auch umgekehrt durch eine Lnilegung oder 
Verlegung des letztern herbeiführen lassen müsse. Allein wenn man auch völlig unberücksichtigt 
lässt, dass eine solche erkünstelte Vorstellungsweise niemals eine völlig klare Einsicht in den Gang 
der Rechnung und eine sichere und leichte Anwendung gestattet, ja eigentlich sogar mit der still- 
schweigend vorausgesetzten Annahme feststehender Coordinaten-Achsen und Ebenen in einem offen- 
baren Widerspruche steht: so ist sie auch noch überdiess in allen jenen Fällen völlig unzureichend 
und unbrauchbar, wo einzelne F'iguren oder selbst Theile derselben ihre Lage gegen einander 
ändern sollen. — Nach der im §. 4 aufgestellten Ubersicht derjenigen Forderungen, лѵеІсЬе 
man, meiner Meinung nach, an die analytische Geometrie als vollendete Wissenschaft zu stellen 
vollkommen berechtigt ist, kömmt man nämlich sehr häufig in die Lage, mehrere Puncte, Li- 
nien, Flächen, Figuren und Körper als gleichzeitig im Coordinaten-Raume bcsleliend, d. h. 
als ein System betrachten zu müssen. Im Verlaufe der weitern Retrachtungen stellt sich so- 
dann öfters die Nothwendigkeit ein, entweder alle Objecte eines Systems gleichmässig zu ver- 
legen, und ihnen als System eine andere Stelle im Räume anzuweisen, oder aber nur einzelne 
aus ihnen oder gar nur einzelne Tlieile derselben, oder endlich wohl auch alle, jedoch nicht 
auf eine gleichartige Weise ihre Lage ändern zu lassen. Die crstere Veränderung wer- 
den wir schlechtweg die Ortsveränderung oder Dislocation, die zweite dagegen, da mit ihr in 
der That eine Formänderung wenigstens des Systems verknüpft ist, die Transfiguration nen- 
nen. — Sowohl die eine als die andere Veränderung kann an den verschiedenen Objeclen gedacht 
und mit ihnen vorgenonunen werden, ohne auch nur im Geringsten eine Änderung in der 
Lage der Coordinaten gegen einander und zu den besagten Ebenen nothwendig voraussetzen 
zu müssen. — V'on diesem Standpuncle aus betrachtet, halten wir es für eine unabweisbare 
Forderung der Conscquenz, uns jeder cuuudativen Rehandlungsweise der beiden so hetero- 
genen Probleme, nämlich jenes der Dislocation und der ihr innig verwandten Transfiguration 
einerseits, und der sogenannten Transformation der Coordinaten anderseits, durchaus und in 
jeder Reziehung strenge zu enthalten. Wir лѵоПсп nun ohne weiteren Aufschub auf unsere 
Ansicht über Ortsveränderung und auf die Mittel, selbe zu voUiühren, übergehen. 
Wenn ein geometrisches Object in der Ebene oder im Räume einen Ort einnnnmt, 
den es früher nicht inne hatte, so kann es an diesen zweiten Ort nur in Folge einer Rewe- 
gung gelangt seyn. - Die Bewegung kann eine solche gewesen seyn, dass dabei sämmtliche 
Puncte vollkommen congruible AVege zurücklegten, und in diesem Falle haben alle Puncte 
von den Orten, von denen sie ausgingen, oder die sie früher einnalmicn, gleichen Abstand. 
Man würde daher in diesem Falle, nach der noch in diesem Abschnitte von uns aufzustellen- 
den und zu rechtfertigenden Definition des Parallclismus sagen, der Gegenstand habe sich 
parallel zu seiner anfänglichen Lage fortbewegt, und seine zweite Lage sei somit zu seiner 
anfänglichen parallel: oder es legen die verschiedenen Puncte, indem sie dabei immerfort in 
