auf Grundlage eines neu emzufülirenden Algorithmus. »589 
gleiclnvolil ins-jcsammt nur einem und demselben geometrischen Objecte entsprechen, deren Ver- 
schiedenheit also höchstens etwa nur durch dessen verschiedene Lage im Coordinaten - Räume 
bedingt ist. ■ — im zweiten Abschnitte, der sich alle hieher gehörig;en Untersuchungen ііізег Dis- 
location und Transfiguration zur HauptauCgabe gemacht hat, wird gezeigt werden, dass jede Orts- 
veränderung eines Objectes in seiner entsprechenden Gleichung eine Veränderung bewirket, die 
sich analytisch jederzeit dadurch herbeiführen lässt, dass man für die Werthe x und // die nacli- 
fokenden Werthausdrücke substituirt, nämlich: 
jc = ei -\- b x' -\- с tf 
wobei .v' und tj' die neuen Coordinaten, a, h, c, a', У , с' dagegen durchaus von d, S, d\ ä' und 
Q abhängige und aus ihnen auf eine bestimmte Weise zusammengesetzte Werthe bedeuten. 
Um die geeigneten Formeln auch für die constanten Grenzwerthe zu finden, müssen diese 
Formeln umgekehrt, d. h. die AVerthe л' und y' durch jene von sc und у bestinunt und aus- 
gedrückt werden, da das Verfahren der Substitution gerade das umgekehrte des vorigen ist, 
d. h. da man im erslern Falle obige Werthe in die vorliegende Function, im zweiten Falle 
dagegen die constanten Grenzwerthe der vorliegenden Function zum Behufe ihrer Veränderung; 
in die besagten Formeln gesetzt werden sollen. Man sieht daher, dass man bei allen Pro- 
blemen über die Dislocation stets zweier Svsteme von Formeln bedarf, von denen die einen 
sich auf die Function und veränderlichen Grenzen, die andern dagegen auf die constanten 
Grenzwerthe beziehen. 
Auf diesem Standpunkte der Betrachtung befanden wir uns zur Zeit der Bearbeitung 
unserer frühern Abhandlung, und wir nehmen keinen Anstand, zu gestehen, dass wir sie da- 
mals üljerhaupt für die möglichst allgemeinste, allen Raumesverhältnissen vollkouunen zusa- 
gendste A'oistellungsweise hielten, in welcher Ansicht uns wohl auch die grosse Leichtigkeit 
bestärken mochte, mit der wir schon damals sehr schwierige und complicirtc Aufgaben über 
Dislocation und Transfiguration zu lösen vermochten. — Allein nicht nur liaben wir seither 
eine ungleich einfachere Ableitungsart der darauf bezüglichen Formeln gefunden, sondern sind 
auch noch überdiess bei Gelegenheit, als wir von den im folgenden Paragraphe zu erwäh- 
nenden allgemeinern Dislocationsformcln für den Raum auf jene der Ebene übergingen, zu 
der Überzeugung gelangt, dass unsere bisher festgehaltene Ansicht über Ortsveränderungen 
in der Ebene und somit auch die davon abhängigen Dislocations-Formeln noch einer grösserri 
Verallgemeinerung fähig seien. Denn um unseie Leser hierüber nicht lange in Ungewiss- 
heit zu lassen, geben wir zu bedenken, dass unsere oben festgesetzten Voraussetzungen 
uns nimmermehr in den Stand setzten, diejenige Veränderung an den Objecten analytisch 
auszudrücken, Avelche einem Umschlagen eines Objectes um eine beliebige Linie als Achse 
entspricht, und wobei der Gegenstand aus der Ebene x ij sich erhebend heraustritt, um die 
Rückseite gegen Vorne hin wendend, sich in selbe wieder niederzulassen. — Wir werden daher 
im ersten Capitel des folgenden Abschnitts nicht ermangeln, nebst den obigen gewöhnlichen, 
auch die eben berührten allgemeineren Formeln abzuleiten, und dabei von folgenden Voraus- 
setzungen ausgehen. — Es sei nämlich Fig. 49 M das Object in seiner aufänglichen Lage, О 
Abb. v. г. ~o 
