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Christ. Dcppla's Vasuch einer Erweiterung der analytischen Geometrie 
der anfängliche Drehungspuncl, dessen Coordinaten wie oben d und ó'; ÜP die Drehungs- 
achse, die mit der Abscissenachse einen Winkel і/> vor und nach der Verlegung machen 
soll; ď , 8* endlich seyen die Coordinaten des verlegten Dreh- oder Anfangspunctes der Achse. 
Diess vorausgesetzt, findet man sowohl für den Fall, dass das Object sich zugleich um die 
Achse OP umschlägt, als auch für jenen, wo dieses nicht geschieht, mit den Formeln (1) 
ganz ähnliche Formeln, wobei die Coefficienten nunmehr von den Grössen d d, ď ö', xf) und 
ip' abhängen, ňlan begreift, dass für den zweiten Fall diese gegenwärtigen Formeln mit jenen 
in (1) identisch лvcrden, da ip' — V — С 
§. 24. 
In Beziehung auf Ortsveränderungen im Räume dreier Dimensionen werden wir von 
nachfolgenden, den obigen ganz analogen A^raussetzungen ausgehen, Man denke sich Fig. 50 
irgend ein Object im Räume, ferner eine willkühilich angenommene Linie OP von unbe- 
stimmter Länge, aber bestimmtem Anfangspuncle O, dessen Coordinaten wir mit «, ß, у be- 
zeichnen wollen. Die Lage der Linie OP selbst, welche wir die Achse nennen werden, sev 
noch weiters durch die nachfolgenden Bestimmungsstücke festgestellt, nämlich erstlich durch 
den Winkel (f, welchen die Projection dieser Achse mit der Achse der o' einschliesst, und 
durch den Winkel oder den Neigungswinkel der Achse OP zur Ebene xy. — Nun denke 
man sich diese Achse OP und mit ihr das Object M selbst eine solche Lage annehmend, 
dass die Coordinaten «, ß, y des Anfangspunctes in ß' , y' die Winkel qc und in (ç' und 
-Ф' übergehen und das Object M (man n)ag sich zu diesem Behufe von dem Objecte auf die 
Achse irgend eine Senkrechte gezogen denken) um die Achse OP eine Drehung um den 
Winkel r> mache. Sucht man, wie im ersten Capitel des folgenden Abschnitts in der That 
geschehen ist, diejenigen Formeln, welche die dieser Ortsveränderung entsprechenden Än- 
derungen in den betreffenden Functionsgleichungen durch einfache Substitution hervorbringen, 
so erhält man ihrer analytischen Form nach höchst einfache, den obigen (1) analoge Formeln, 
nämlich : 
I Х — п -\- b x' -\- с у -\- d z', 
(1) y = «i + ^-^4-^i/+'A~'. 
f z = + Ь.^л' + e„y' -j- d„ť, 
лѵоЬеі wieder sämmtliche Coefficienten als aus den Grössen a, ß, y, a', ß', y', ff, ç', ip, ů 
zusammengeset;:t oder vielmehr als gewisse Functionen dieser Bestimmuni;sstücke erscheinen. 
Da sich unter diesen namhaft gemachten eilf Bestimmungsstücken fünf, nämlich «, 
ß, y, cf und Я/» als völlig und in jeder Beziehung willkürliche herausstellen, so begreift man 
wohl von selbst, dass sich demnach jede beliebige Lage eines Objectes nicht etwa bloss auf 
eine einzige, sondern auf unendUch viele verschiedene Weisen bewerkstelligen lasse. Wenn 
daher der Hinblick auf die im zweiten Abschnitte, Capitel 1, §. 5 aufgestellten eigentlichen 
Wei'the der Coefficienten a, b, с u. s. w. (oder wie sie dort heissen P, Q, R u. s. w.) im ersten 
Augenblicke den Gedanken erwecken sollte, als wären diese Dislocationsformeln im Vergleich 
mit unsern bisher gebräuchlichen sogenannten Transformationsformeln der analytischen Geo- 
