auf Grundlage eines >uu emzujultrenjen Algcriihmus. 591 
metrie überwiegend zusammengesetzt; so niuss hierauf erwidert werden, dass dieses nur schein- 
bar ist^ und dass diese Formeln, noch vor irgend einer Substitution oder sonstigen Anwendung, 
nämlich sobald man sich nur über die anfängliche Lage der Dislocationsachse entschieden 
hat, mit den bisherigen Transformationsfornieln ihrer äussern Complexion nach ganz über- 
einstimmen. Welchen unschätzbaren Werth und Vorzug aber derartige Formeln mit unbe- 
stimmten und willkürlichen Grössen bei analytischen Untersuchungen darbieten, ist bereits so 
allgemein anerkannt, dass wir es gar nicht einmal für nothwendig halten, auf die Aufgaben 
des dritten Abschnitts hinzudeuten. — Dass auch hier wieder ein System von Gegenformeln für 
die Berechnimg constanter Grenzwerthe nothwendig erscheint, bedarf kaum noch einer eigenen 
Erwähnung. 
§ 25. 
Diese sehr allgemeinen Dislocationsformeln bewähren sich für alle Arten analytisch- 
geometrischer Untersuchungen nicht nur als ein ausserordentliches und unschätzbares Er- 
leichterungsmittel, sondern sie bieten denselben zugleich auch eine unerschöpfliche bis zu 
gegenwärtigen Untersuchungen völlig verborgen gelegene Fundgrube der Avichtigslen mathe- 
matischen Wahrheiten dar. Es kann natürlich hier nicht erwartet werden, eine vollständige 
Aufzählung aller derjenigen Classen von Untersuchungen, die sich hier schon nach dem gegen- 
wärtigen Standpuncte erschliesscn, niedergelegt zu finden; obwohl wir nicht ermangeln wer- 
den, auf einige der vorzüglichsten noch in diesem Paragraphe hinzuweisen, und in den fol- 
genden Abschnitten in Ausführung zu bringen. — Hätte man ja bis zu gegenwärtigem Augen- 
blicke die Formeln für Transformation der Coordinaten im Räume zu etwas anderem, als zu 
blossen Vereinfachungen und Reductionen vorliegender zusammengesetzter Functionsausdrücke, 
und was damit unmittelbar zusannnenhängt, verwendet, oder vielmehr die Л^eгanlassung und 
Mittel hierzu gehabt, so würde man ge\viss, man darf keinen Augenblick daran zweifeln, bald 
genug das Unzukömmliche und Verwirrende einer solchen cumulativen Behandlung völlig- 
fremdartiger Probleme gefühlt, und diesem (îbelstand ungefähr auf demselben Wege wie wir 
abzuhelfen gesucht haben. 
Zum grossen Nachtheile für diese Angelegenheit aber war gerade diese Anwendung 
auf Vereinfachung vorliegender Functionsausdrücke (wie z. B. bei der Discussion von Glei- 
chungen) eine solche, die sowohl von einer Ortsveränderung des Objectes, als auch von einem 
Wechsel der Coordinaten erwartet werden konnte, und gewiss nur desshalb entging diese un- 
geeignete Verbindung dieser beiden wichtigen Probleme. — Uns dagegen, der wir uns vor 
Allem anschickten, beliebig viele Objecte in beliebigen Lagen zu einander, d. h. ganze Sy- 
steme derselben durch eine einzige Gleichung analytisch zu repräsentiren, und sofort auch 
mit ihnen beliebige Ortsveränderungen u. s. лѵ. vorzunehmen, musste eine Entwirrung des 
sogenannten Transformationsproblems und eine abgesonderte Behandlung dieser beiden Pro- 
bleme als eine conditio sine qua ncn entgegentreten. 
Wird das Problem der Dislocation statt auf alle Objecte gleichförmig nur auf einige 
von ihnen oder gar nur auf einzelne Theile oder wenn auf alle, doch auf verschiedene ver- 
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