592 Christ. Dcpj)l(i's l'crsiicli (i)icr Envcilcrupg der analytischin (homdric 
schieden angewendet, so crliäll man das, was wir die Transfiguration genannt haben. Durch 
sie ist man im Stande, Linien, Figuren, Flächen und Flächenräume, Oberflächen uodKöi-jicr- 
läunie der niannigialtigston Art und Zusammensetzung zu bilden, d.i. analytisch darzustellen, 
Probleme über die Tlieihing durchzufidu en und eine grosse Zahl unbestiiimit analytisch geo- 
metrischer Aufgaljcn auCzulösen, yon der Art, wie wir sie in der Vorrede zu unserer friihei n 
Abhandlung anzuführen uns veranlasst fanden. Eine andere Anwendung unserer Dislocations- 
Formeln beruhet auf der zul.issigen und erlaubten Annahme, dass auch die bis dahin als un- 
veränderlich mid von einander völlig unabhängig angenommenen constanten Bcstimmungs- 
stücke als von einander auf bestimmte Weise abiiängig und sie sowohl лѵіе sämmtlicheWinkel 
als Functionen der Zeit betrachtet werden können. Hierdurch nun setzt man sicli sofort in 
den Stand, selbst die com])licirleslcn und schwierigsten Probleme über Bewegungen der ver- 
schiedenen Objecte mit voller Sicherheit und lîestinmitlieit aufzulösen, wenn anders nicht die 
Analysis ihre Hilfe versagt, ein Umstand, der natürlich nicht der analytischen Geometrie als 
solcher, sondern lediglich nur der eistern selbst zum Vorwurfe gemacht werden könnte. 
F.benso können die Dislucationsformeln dazu verwendet werden, zu untersuchen, ob zwei ver- 
schiedene Functionsausdrücke einem und demselben geouietrischen Objecte entsprechen oder 
nicht. Kann nämlich die eine von ihnen für keinen Werth der Bestimmungsgrössen bei An- 
wendung jenci- Formeln mit der andern identisch werden, so ist sie von ihr wesentlich ver- 
schieden, und entspricht einem andern Objecte. 
Wir haben nicht ermangelt, Aufgaben der eben bezeichneten Art in schicklicher Auswahl 
im dritten Abschnitte zusammenzustellen, und glauben hier einer weitern Exposition dieses 
Gegenstandes um so mehr überhoben zu seyn, als wir es vorziehen, die Sache selbst hier- 
über sprechen zu lassen. 
Bevor wir jedocli noch Einiges über die Veränderung der Coordinaten und üJjer die 
geometrischen Formänderungen, als über das, was sich dem Gesagten zunächst anschliesst, 
lieifügen, müssen лѵіг im folgenden Paragraphe einige allgemeine und nicht ganz unwichtige 
Bemerkimgen folgen lassen. 
Die von uns in Anwendung gebrachte ftlethode, analytische Untersuchungen zu be- 
bandeln, bringt die iNothwendigkeit mit sich, sowohl von in sich selbst zurückkehrenden, als 
auch von beliebig begrenzten Objccten die Projection derseUjcn auf die Achse x oder auf die 
Ebene x>j finden zu können; denn diese bieten ja die Grenzwerthe der Function selbst dar. 
.Man kann hierbei auf eine doppelte Art verfahren. Sind z. B. Functionen von der Form 
y =: F[x) oder Z — Fix, y) gegeben, wovon die eine im Allgemeinen eine Gurve, die andere 
eine krumme Fläche repräsentirt : sollen beide einen Kaum abschliessen, d.h. soll dieB'unc- 
lion y—F[x) eine in sich zurückkehrende Curve, die Function z~F{x,y) eine, einen Körper- 
l aum einschliessende Oberfläche repräsentiren : so müssen diese Functionen stets A'ielförmige, 
wenigstens aber zweiförmige sevn, welches bekanntlich daran erkannt werden kann, dass jedem 
einzelnen Werthe von x, oder beziehungsweise von x und y mehrere Werthe von y oder z 
