auf Grundlage eines neu einzu/ührcnden Algcrithmas. 593 
entsprechen. Von dieser Kegel sind nur allein jene Puncte ausgenommen^ die der obern 
und untern Begrenzungscurve oder Fläche zugleich angehören, und diese sind es daher auch, 
welche als äusserste Puncte der Projection entprechen. Zerlegt man daher diese zweiförmigen 
Functionen, worauf auch schon Cauchy der Analysis wegen drang, in ihre einfachen Func- 
tionswerthe, d. h. setzt man z. B. 
(l) у-Г{х)-ціх]^^'{х) und (2) Z-F[x,y)-f{x,y) cof[x,y); 
so liefert die Gleichung 
(3) ц[а:)-=ц'[л:) und (4) f [x , y)-f [x , y) 
die eigentlichen Projecten und beziehungsweisen Grenzwerthe für (l) und (2). — INunmt man 
an, dass man aus der Gleichung (3) xz=.a(o(0 findet, aus ( i) dagegen y — ■\\){x) a^p' [x\ so 
hätte man sofort: 
«' 
(.V i/ = ^F(^-;) und (6) Z = v,(^)^F(^,y)^V'H- - 
« • 
Bei sehr vielen Curven und krummen Flächen besteht die Vieldeutigkeit der Functionen ledig- 
lich in dem doppelten Vorzeichen einer Wurzelgrösse, wie z, B. durch: 
y — у/ ± K^'^= + M — УГЩ- 
In diesem Falle hat man nach obiger allgemeinen Regel: 
A^yfM-A—YM, woraus 2/^J/z=0 oder Л/=0, d. h. 
in diesem Falle braucht man nur die unter den Wurzelzeichen stehende Grösse gleich Null 
zu setzen, um die verlangten Grenzwerthe zu erhalten. — Ein anderes, öfters mit Vortheil an- 
zuwendendes Verfahren beruht auf dem Umstände, dass für eben diese Puncte des Objectes 
die trigonometrische Tangente unendlich und somit die Cotangente gleich Null seyn müsse. 
Man wird daher zu setzen haben: 
Гі:Гі.Л"):=0, d. h.lf =0. 
Die Vielförmigkeit der Functionen bringt es auch mit sich, dass bei den Ortsveränderungen 
solcher Objecte jedem einzelnen Grenzwerthe von x nach der Dislocation mehrere solche 
entsprechen können; denn da man, um das veränderte «, d. h. um oc' zu finden, in Formeln 
von der Form (1) §. 23 und 24 nicht nur das alte «, sondern auch das diesem a entspre- 
chende /?— rp(«) zu setzen hat, so wird a' dem Werthe einer vielförmigen Function gleich, und 
mithin mehrere im Allgemeinen verschiedene W erthe haben. Und so muss es aueh seyn, wenn 
unsere Formeln mit der Wahrheit übereinstimmen sollen. Fig. Ы und Fig. 52 zeigen augen- 
scheinlich, wie dem Grenzwerthe « in Fig. 51 vier neue in Fig. 52 entsprechen. — 
Nach dieser kleinen Divei'sion wollen wir zur Verfolgung unserer oben abgebrochenen 
Betrachtungen zurückkehren. 
§ 27. 
Obgleich wir bereits schon früher nicht umhin konnten, zu bemerken, dass die Wahl 
des Goordinaten-Systems, d. h. die Art und Weise, wie die sämmtlichen Puncte eines Objectes 
