594 Christ. Dcpphrs Virsnch einer Enveilerung ehr analijlischcn Grcnietric 
mit den feststehenden Achsen und Ehenen des Coordinaten-Raumes in Verbindung gebracht 
Averderi, wenn auch nicht gleicbgiihig, doch von sehr untergeordneter Wichtigkeit sev, da ih- 
nen schon durch diese auf alle Puncte gleichmässig sicli erstreckende und somit systematische 
Vorkehrung allein alle Vortheile einer analvtischen Behandlungsweise zufliessen: so darf man 
es sich doch nicht verhehlen, dass anderseits eine passende Wahl desselben der ganzen Unter- 
suchung den Charakter einer besondern Einfachheit, Leichtigkeit und Zierlichkeit aufzudrücken 
vermag, und dass man eben desshalb auch sich nicht bloss auf die bisher gebräuchlichen ge- 
radlinigen und polaren Systeme beschränken sollte. — Auch scheint uns, in der Voraussetzung, 
dass alle Functionsgleichungen, die eine Verbindung unter einander eingehen sollen, sich noth- 
wendig auf dasselbe geradlinige oder polare Coordinaten-System beziehen sollen, eine unnö- 
thige und die freie analytische Bewegung hemmende Beschränkung zu liegen, deren man sich 
gar wohl entheben kann; denn nichts ist wohl begreiflicher, als dass man jeden verlangten 
Zweck auch dadurch erreichen könne, dass man mit Belassung ihrer verschiedenartigen Coor- 
dinaten die Bedingungsgleichimgen ihrer Verbindung selbst, diesen gemäss abändert, und so 
lassen sich gar wohl entweder Gleichungen, die sich auf verschiedene Polar- oder geradlinige 
Systeme beziehen, oder auch diese unter einander in eine Gleichung zusammenfassen. Das 
zweite Capitel des folgenden Abschnittes wird mehreres hieher Gehörige enthalten, und wir be- 
gnügen uns nur noch bezüglich eines sehr brauchbaren Systems, welches gleichsam aus dem gerad- 
linigen und dem Polar-System zusammengesetzt ist, eine kurze Erwähnung zu thun. Es sey M Q 
Fig. 53 irgend ein in der Ebene befindliches geometrisches Object, 0 ein willkürlicher, im 
Coordinaten-Raume befindhcher, durch seine Coordinaten d und д gegebener Punct als Pol; 
OP als Achse eines selbstständigen Polar-Systems, von welcher aus man die Polarwinkel г; 
zählt, Q der Neigungswinkel der Achse gegen x, und и der Radiusvector des Punctes M, sowie 
x, у dessen rechtwinklige Coordinaten. Setzt man überhaupt die Lage des Poles im recht- 
winkligen Coordinaten - Räume ein für allemal als bekannt voraus, so kann man mit leichter 
Mülie sich eine Gleichung zwischen у uud v, oder wohl auch zwischen x und v aufstellen, 
welche alle Vortheile des geradlinigen und polaren Systems in sich zu vereinen scheint, und 
von der man auch ohne viele Umstände auf das eine wie das andere System zurückgehen 
kann. Wir haben von diesem Systeme in unserer frühern und der gegenwärtigen Abhand- 
lung mit Vortheil Gebrauch gemacht. — 
Die in der Lehre von der Verwandlung der Coordinaten zu beantwortende Aufgabe 
besteht unsers Erachtens darin : eine vorliegende Gleichung bei geänderter Bedeutung der 
Variablen x und у in eine solche zu verwandeln, welche noch immer demselben Objecte in 
der frühern Lage im Räume entspricht. 
Die Transformation der Coordinaten in sensu stricticri oder die Verwandlung dei- 
Coordinaten bewirkt also weder eine Änderung in der Lage, noch in der Form der betref- 
fenden Objecte, und darf eben desshalb mit dem Dislocations -Probleme nicht verwechselt 
werden. — Und nun wollen wir noch zu denjenigen Betrachtungen übergehen, welche gewisser- 
massen den Schluss unserer gegenwärtigen Aufgabe machen, nämlich zu jenen der freiwilligen 
und absichtlichen Formänderung. — 
