auf Grundlage eines neu einzuführenden AlgcrithmuSt 
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§. 28. 
Aus unsern frühern Betrachtungen geht zur Genüge hervor, dass die Substitution 
gewisser Funetionswerthe für x und y in eine vorhegende Gleichung, einer blossen Ortsver- 
änderung des gegebenen Objectes entspreche, und es Avurde dabei ausdrücklich erwähnt, dass 
die Form dieser Formeln stets eine lineare sey, deren constante Coefïïcienten von gewissen 
Bestimmungsstücken abhingen. Im zweiten Abschnitte, wo diese Abhängigkeit selbst genau 
dargethan und nachgewiesen werden wird, kann man sich augenscheinlich überzeugen, dass 
alle möglichen Ortsveränderungen nicht einmal die Ordnung der linearen Functionen völlig 
erschöpfen, und dass es somit selbst der linearen Gleichungen unzählige geben müsse, welche 
jedenfalls in Folge ihrer Substitution bei einer vorliegenden Gleichung ganz etwas Anderem, 
als einer blossen Ortsveränderung des Objectes entsprechen werden. Nun aber bilden die linearen 
Functionen von x und y nur die allerkleinste Zahl aller möglichen Functionsausdrücke, die 
für X und y in eine Gleichung geset/.t werden können, und es entsteht daher die unabweis- 
bare und ungemein wichtige Frage: welche Veränderungen an den Objecten лѵоЬІ die Sub- 
stitution solcher Formeln hervorbringen mag, die, wie dieses in unzähligen Fällen eintritt, den 
Bedingungen der Dislocationsformeln nicht entsprechen? — Da in allen diesen unendlichmal 
häufigem Fällen von einer blossen Ortsveränderung des Objectes nicht die Rede seyn kann, 
so scheint die Vei muthung völlig gerechtfertigt, und wird durch die folgenden Untersuchungen 
bis zur Evidenz erhoben, dass hier nur von Formänderungen der Objecte die Rede seyn 
könne. Und hier nun erölinet sich der Untersuchung und Forschung ein neues unermess- 
liches Feld. — Da nämlich, wie es sich schon wohl zum Voraus vermuthen liess, der form- 
ändernde Functionsausdruck seine Wirkung auf alle Objecte ohne Ausnahme auf eine sehr 
analoge Weise ausübt und dieselbe sich fast immer schon zum Voraus bei den verschie- 
densten Objecten voraussagen lässt, so darf man mit aller Zuversicht hofien, dass diese Classe 
von Untersuchungen nicht minder wie alle andern in der analvtischen Geometrie einer festen 
wissenschaftlichen Begründung fähig sevn лverde. — Während nämlich einige Functionswerthe 
durch ihre Substitution, jedes Object in ihre svmmetrische Gegenform oder in die durch eine 
totale Umstülpung entstandene verwandeln, wie z. B. eine rechts gewundene Schraubenlinie 
in eine derlei linksgewundene, ein ungleichwinkliges Trieder in das durch Verlängerung der 
Ebenen über den Scheitel hinaus mil ihm symmetrische u. s. w. ; haben wieder andere die 
Wirkung an gewissen Stellen, Schleil'enlinien und Flächen zu bilden, andere, gewisse Ein- und 
Ausstülpungen hervorzubringen; wieder andere, die Objecte zu verdrehen, zu krümmen, zu 
verkürzen oder zu strecken u. s. w., kurz jede beliebige Veränderung mit ihnen vorzunehmen. 
Ein Mehres hierüber wird der Leser im dritten Capitel des zweiten Abschnitts, insbesondere 
aber im dritten Abschnitte selbst finden, und dabei sich von demjenigen nachsichtsvollen Ur- 
theile leiten lassen, auf welches die allerersten Anfänge einer völlig neuen Classe von Unter- 
suchungen gerechten Anspruch haben. — 
Und mit diesem Paragraphe nun möge der geehrte Leser unsern eigentlichen Vorwurf 
für geschlossen betrachten. In der That konnte uns nur der Umstand, dass es sich hier um 
das sichere Verständniss des Folgenden handelt, dazu vennögen, einige der wichtigsten Be- 
griffe einer vorgängigen Erörterung zu unterziehen. — 
