auf Grundlage eines neu einzuführemlen Algcrithmus. 597 
gegen ein andersmal auch ihre Stellung sich ändert; ja sogar einzelne Objecte in ihre Be- 
standthcile sich auflösen, und zu neuen geometrischen Figuren sich gruppiren. Sowohl die 
eine, als die andere Veränderung kann an geometrischen Objecten gedacht und vorgenommen 
werden, ohne auch nur, wie gesagt, im Geringsten eine Änderung in der Lage der Coordina- 
teu gegeneinander nothwendig voraussetzen zu müssen. Wenn man daher demungeachtet 
das Problem der Dislocation (denn der Transfiguration bedurfte man bis jetzt überhaupt nicht) 
gleichzeitig mit jenem für die Änderung der Lage der Goordinaten unter der gemeinschaft- 
lichen Benennung der Transformation des Goordinaten-Systems zusammen zu fassen und zu 
behandeln pflegte: so kann ein solches Verfahren zwar von unserem Gesichtspuncte aus in 
keiner Weise gebilligt werden, dürfte aber übrigens durch den Umstand entschuldigt werden, 
dass bei der bisherigen, höchst beschränkten Anwendung dieser Formeln das Bedürfniss einer 
solchen getrennten Behandlungsweise cheser schon ihrer Natur nach, heterogenen Probleme 
nicht stark genug fühlbar werden mochte. 
§• 2. 
In Bezug auf die Ableitung der Dislocationsformeln für Gegenstände in der Ebene 
verweisen wir auf unsere frülicre Abhandlung, und was die vollständige Aufzählung der in ihnen 
enthaltenen speciellen Fälle anbelangt, gleichfalls auf unsere frühei-e Abhandlung pag. 36 — 38, 
und bemerken hier nur, dass der Übereinstimmung mit dem Folgenden wegen, statt der 
Grössen d, d, ď д', die beziehungsweise gleiclibedeulenden «, ß, «', ß', eingeführt werden 
sollen. Man hat demnach: 
^ i x'~a'-\-(x — к) CCS. Q — (y — ß'jsf/i.Q ^ ^ I ■=. cc -\- [i^' — ß') sin.Q -{-{a;' — a')ccs.Q 
I if — ß'-\-lj^ — a) SÍ71. n -{-{y — ßjCCS.Q * \ y — ß-\-[tj' — ß'jrcs.Q — — a')ccs.i), 
Ist « = «' = 0 und ß — ß' — O, so entspricht dieses dem von uns schon im nächsten Paragraphe 
in Anwendung gebrachten Falle, wo das Object sich einfach vun den Ursprung des Systems 
dreht, und man erhält diessfalls: 
x' — x.ccs.n — ij.sin.Q ~ + '^'^^■''•С- 
(3) / • \ ^ ""^1 (-'0 I 
( y'~ a:.sin.Q -\- у .CCS. Q \ y — y'ccs.n — x'ccs.q. 
Bei Aufzählung der unter L und IL begriffenen speciellen Fälle verdient noch eigens be- 
merkt zu werden, dass man bei keinerlei Annahme der Grössen «, ß, ß' und q, aus obigen 
Formeln gleichzeitig лг'=:лг und y'— — у erhält, und wie später gezeigt werden soll, erhalten könne. 
Bei vielen Problemen lässt sich zwar der Drehungswinkel q nicht unmittelbar angeben, 
man kennt aber in diesen Fällen fast immer irgend eine mit dem Objecte in fixer Verbindung 
gedachte, völlig bestimmte Linie О J/, Fig. 55, deren Lage auch noch nach der A'^erlegung und 
Drehung sich durch Goordmatenbestimmungen leicht angeben lässt. — Da es sich nun hier 
lediglich um die Bestimmung des Winkels q handelt, so erhält man mittelst der gewöhnlichen 
trigonometrischen Formel, wenn «, ß und ß' die untern, und a", ß" und «'", ß'" dagegen 
die obern Grenzen der Goordinaten bezeichnen, offenbar : 
(Ъ) ~ß>)-(a>"-c.')[ß''-ß) , 
(«" — a) + — ß) iß'' — ßJ ' 
Abb. V. Î 76 
