COO CJtrisl. Dcpphr's Versuch einer Eriveilernng der anedijlisrhen Geometrie 
achse. Wir wollen nun annclimcn, das geometrische Ohject, dessen einen Punct S wir sofort im 
Auge behalten, bewege, d. h. drehe sich dergestalt um die Achse äc, dass in Folge dieser Dre- 
hung der Punct S nach S' gelangt, und demnach die gedachte Verbindungslinie in SP einen 
Winkel д beschreibt. Es ist hierbei klar, dass unter diesen Voraussetzungen sich wohl die 
Coordinaten у imd z verändern und in O' P — y' und S'O' — z' übergehen, AP oder jc da- 
gegen unverändert bleibt. Nimmt man daher, um diese Änderungen zu ermitteln, zu den oben 
2 aufgestellten Gleichungen seine Zuflucht, so findet man sofort, du der Bedeutung nach 
das dortige x mit у und у mit z hier zu verwechseln ist : 
y' ~ CCS. в у — si?i. f) X, 
z' — sin. Oy-\- CCS. ft sc, 
welche Gleichungen der in Fig. M dargestellten Veränderung entsprechen. 
Hierauf nun denke man sich die Achse x oder Ax, oder wenn es die Vorstellung 
unterstützt, die ganze Coordinaten -Ebene xz selbst, jedoch dergestalt sich in der Ebene xy 
fortbewegend (wobei die Ebene xz sich um die Achse z drehend gedacht werden muss), dass 
mit ihr auch jener ins Auge gefasste Punct S und somit auch seine mit der Achse x in fester 
Verbindung gedachten Coordinaten x' , y'^ z' an dieser Bewegung gleichzeitig Theil nehmen, 
und nunmehr vorerst eine Lage einnehmen, wie sie in Fig. 58 durch S^ bezeichnet ist. Der 
Winkel selbst, um den sich die Achse Ax hierbei forlbewegt, nämlich xAx' soll mit ф be- 
zeichnet лverden. — Iiier angelangt, erhebe sich nun die Achse in ihrer Projections-Ebene, 
d. h. in der Ebene zAx', und zwar um den Winkel P' А P — -ф, Avodurch, da der Punct S' 
auch an dieser Bewegung Theil nimmt, ofTenbar 5' nach 5" gelangt. — Vorerst ist so viel 
klar, dass, da die Linien O' P, S' R, O" P', S" W, gleich lange sind, und sämmdich auf der 
Ebene x'Az senkrecht stehen, auch deren sämmlliche Projectionen und mithin auch 0"'T gleich 
lang und senkrecht auf Ax' seilest stehen müssen. Diess vorausgesetzt, ergeben sich nun fol- 
gende Bestimmungen : 
AP~x-=x' upd mit AP in Fig. 57 einerlei; 
0'P — y'—0"'T\iná mit O'P in Fig. 57 einerlei; 
RP ~0' S' — z' — 0"S" und mit O'S' einerlei; 
ferner ist offenbar: AP"'—x''\ 
P'"0"'—y"\ 
S"'0"' — z<'—TR'\, 
und endlich möge A T bezeichnet werden. 
Um nun zuvörderst den Vorgang in der Ebene zAx* bezüglich der Punete R und 
zu ermitteln, kehren wir nochmals zur Anwendung der Formeln des §. 2 zurück, wobei es 
klar ist, dass wir in selben statt prrt/j für x'~%, statt x — x' und für y' — z" zu setzen ha- 
ben. Diess voi-ausgesetzt, erhalten wir sofort 
. \ ^=x' .ccs.ifj —z' si».%p ; 
^ Z" — X' . sin, \f) -\-z' CCS, лр. 
Nun ist aber olTenbax-, der Ähnlichkeit der beiden rechtwinkligen Dreiecke wegen 
