,\л', auf Grundlage eines neu einzuführcndin Algorithmus. 601 
-Д ^P'" ^ооД O"' 7"!^ wegen, da LO'" = L./=g' ist; АГ—§ — y'lang.(f, dagegen ist 
nun aber: x" — A F ccs.cf, y" — A Fsin.ci -\-y' scc. ц und aus obigen Gleichungen die betref- 
i'endea Werthe gesetzt, hat man sofort nach gehöriger Réduction : 
x" CCS, Cf CCS. il'.x' - sin. гр ces. Cf.z' — sin. q i/ ; r 
y" — CCS. гр sin. ц.х' — sin. q sin. ip.z^ cos. q y' ; i 
z'^ — sin.ipa:^-\- ccs.'tpz'. 
Substituirt man nun in die gegenwärtigen Formeln (3) für л:', у' und z' aus den Gleichungen 
(1) die betreffenden Werthe, so erhält man ein System von Gleichungen von der Form: 
l x" — A^x-\-A„y-\-A^z; 
(4) y'>-B^w^B^y^B^z; 
\ z"— C^x-\-C„y -^C^z-, 
wobei die Coefficienten nachfolgende Werthe haben : 
A^ ~ CCS. q CCS, ip; 
A„~ — [sin. q CCS. Ѳ -j- sin. \p cos. q sin d) ; 
A^ ~ sin. q sin. Ѳ — ■ cos. fjp sin. xp cos. д • 
~ sin, q CCS. xp; 
В^ ~ cos. Ф cos.d — sin. q sin. \p sin. Ѳ ; 
~ [cos, q sin. в -\- sin. q sin.\p cos. ö) ; ^ 
C^ — sin xp ; 
C„ ~ CCS. il> siîi. Ѳ ; 
= CCS. Xp CCS. Ѳ ; 
Verlegt man endlich den Anfangspunct der gegenwärtigen Drehungsachse, und mit ihm sie 
selbst, und das geometrische Object zu ihrer jetzigen Lage parallel, vom Ursprünge, nach einem 
Puncte des Raumes, dessen Coordinaten wir durch «, ß, y bezeichnen wollen, und bestimmt 
man sodann auch noch die den directen Gleichungen entsprechenden Gegengleichungen, so 
erhält man nachfolgende zwei Systeme von Formeln, für welche obige aufgeführte Werthe 
von A^, An, A^ u. s. w. noch in gleicher Weise ihre Geltung haben, nämlich : 
l — ci — A^jc-\-A„y-\-A^z\ 
a. (l) ! y^^-ß-B^X^B„y^B.,Z^ 
\ z" — y—C^x-\-C„y-{-C^z:, und 
\^ x-A, [X"- a) + B, (/'- ß) + C, [z" _ 7) ; 
a.(2) y-A^{x"-a)^B„^{y'-ß) + C^{z"-y): 
\ zzzA, {x" ~ «) + ^3 {ť- ß) + Q [г" - у). 
Das erste System dient, wie wir noch weiter sehen werden, zur Bestimmung der constanten 
Grenzwerthe, das zweite dagegen zur Verwandlung der Functionsgleichungen selbst. 
Die vorstehenden Formeln, wiewohl von den gewöhnlichen Transformationsformeln 
ihrem innern Wesen nach völlig verschieden, reichen nun in der That vollkommen hin, um 
*) Es ist kaum zu bezweifeln, dass sich diese FiinHamental-Glficliungen auch auf rein analytischem, und wahr- 
scheinlich noch einfacherem Wege werden ableiten lassen. 
