602 Christ. Dcpphrs Versuch einer Eriveilerung ehr analytischen Geometrie 
jede beliebige Lage eines geometrischen Objcels im Coordinaten- Räume herbeizuführen. Wer- 
den indcss diese Formeln niehl bloss, wie es bisher fast ausschliesslich geschah, dazu benützt, 
bei der Discussion einer Gleichung, dieselbe zur leichtern Ermittlung ihrer Eigenschaften zu 
vereinfachen, wobei man also die neue Lage des Gegenstandes erst durch den Gang der Un- 
tersuchung selbst kennen lernt; sondern лvünscllt man von Vorneherein dem Gegenstande, wie 
dieses einestheils, bei den von uns behandelten Problemen der Fall ist, sowohl gegen andere 
geometrische Objecte, als auch an und für sich im Coordinaten- Räume anzuweisen: so würde 
man sich noch immer selbst bei Anwendung unserer bisher abgeleiteten, geschweige denn 
erst bei jener der gewöhnlichen Transformationslormeln in nicht geringer Л erlegenbeit be- 
finden, für einen bestinnnten vorliegenden Fall die betreilenden Werthe von «, y, ц, xp, д 
anzugeben. 
Um daher unseren Formeln die möglichste Anwendbarkeit zu verschafFen, müssen wir 
unsere Betrachlungen noch um einen Schritt weiter fortführen. 
5. 
Es ist nřimlich unstreitig eine sehr einfache und jedenfalls erlaubte Voraussetzung, 
wenn man annimmt, dass derselbe geometrische Gegenstand Q, nebstdem, dass er zugleich 
mit seiner Drehungsachse an irgend einen Ort, z. B. N, hin verlegt wurde, ein zweitesmal 
nach einem andern Orte A' übertragen werde, und man begreift leicht, dass die diessfälligen 
Dislocationsformeln sich lediglich nur in den speciellen Werlhen der Bestimmungsstücke, kei- 
neswegs aber in der Form derselben, von einander imterscheiden können. Bezeichnet man 
daher die Coordinaten des Objectes in dieser neuen Lage mit .т'", у'", z"', und versieht so- 
wohl die Coeificienten als auch die ihnen zum Grunde liegenden Bestimmungsstücke mit Ac- 
centen, so erhält man ohne weiters zu obigen zwei Systemen a. (l)und(2) noch folgende zwei, 
nämlich: i x"' — a' — A^' x-\- A„' у A^* z\ 
b. (1) y"'-^>-B,> x^BJy^ B.'z; 
\ z'" — y' — C^'x-\-C„' y-\- C^' z; und 
Í x = A^'{.т"'—a')-\-B^^{jy"' — ß^)-{-C^'{z^" — y') ; 
b. (2) 2/ =r A^' {x"'— a') + B^< [y'" - /?') + C„'[z"' — y') ; 
( z-A.,' [x'"- a') + B,"yy'" - ß') + C^' [z"'-y'). 
Eliminirt man nun, da у, z in den vier Systemen von Gleichungen, nämbch in a. (1) und 
(2) und b. (1) und (2) dieselbe Bedeutung haben, diese Variablen durch wechselseitige SuIj- 
stitution aus den genannten Formeln, so erhält man sofort zwei neue Systeme von Gleichungen, 
zwischen den Veränderlichen x", y", z" und x'", y'", г'", für welche erstere wir jedoch, da 
nunmehr unsere Rechnung beendigt und kein Irrlhum mehr zu befürchten ist, schlechtweg 
X, y, z, für die letztern dagegen x', y' , z' schreiben werden. Man erhält unter dieser Vor- 
aussetzung : 
( x' — (t'-\-P{x~a)-\-P'{y — ß)+P"[z — y); 
A. L y':=^ß' + Q[^-a)-\-Q''iy-ß)^-Q"{z~y); 
{ z'zzf-\-R{x—cc)~\-R'{y—ß)-\-R"{z—y); und 
