auf Grundlage eines neu einzifülircndcn Algorithmus 603 
A. IL y=ß-\-P'{:r'-a')-^Q' [,j'-ß')-^n' [ť —y'); 
I z=iy-\-P"{^'~a')-]-Q"{u'— ß') + n"{z' -y'); wo 
P — CCS. q CCS. q' ces. лр ces. xp'-{-sin.q sin. q' ces. [0' — д) -\- ces. q ces. q' sin. xpsin. лр' ces. {d' — Ö) 
-\- sin. q CCS. q' sin. лр' sin. [О' — 0) — ces. q sin. лр sin. q' sin. [д' — в) ; 
Р' ■= CCS. q' CCS. лр' CCS. лр sin. q — ces. q sin. q ' cos. [d' — d) — ces. q ces. q' sin. лр' sin. [д' — д) 
— sin. q sin.q' sin.лp sin. [в' — f)) -\- sin.q sin.л|l ccs.q' sin.лp' ces.(d' — в) ; 
P" — CCS. q' ces, лр' sin. лр -\- sin. q' ces. лр sin. (О' — д) — ces. q' sin. лр' ces. лр ces. (ß' — 6) ; 
Q—ces.лp'sin. q' ccs.q ces. лр — sin. q ces. q' ces. [d' — e)-\-sin. q sin. q' sin.лp' sin. [d' — d) 
-\- ccs.q' ces. qsi)l.лpsin. [в' — в) -\-sin. q' sin.xp' sin. лр ces. q ces. [d' — d) ; 
Q' — CCS. xp sin. q ces. xp' sin. q' -\- ces. q' ces. q ces. (d' — d) — sin. q' sin.xp' ces. q sin. [6' — в) 
CCS. q' sin. q sin. xp sin. (О' — + sin. q' sin. xp' sin. q sin. xp ces. [д' — Ѳ) . 
Q" zz CCS. xp' sin. q' sin.xp — ces. q' cos.лpsin. {d' — Ѳ) — sin. qsin.лp' ces. лр ces. [d' — 0) ; 
R — sin. лр' ces. q ces. лр — ces. лp'sin. q sin. (Ѳ' — 0) — ces. xp' sin. xp ces. q ces. {p' — 6) ; 
R' — sin. xp' ces. xp sin. q -\- ces. xp' ces. q sin. 'ф' — Ѳ) — ces. xp' sin. xp sin. q ces. (Ö ' — Ö) ; 
R''— sin. xpsin. xp' -\- ccs.xpces.xp' ces. {d' — d). 
Bei Gelegenheit dieser Eliminationen ergeben sich bezüglich der CoefTicienten von a. 
(1) und 2), und b. (l) und (2) ganz analoge Relationen, wie bei den gewöhnlichen Trans- 
formations-Formeln. Es zeigt sich namlich, dass: 
ЛЛ + ^і^з + СіСз =0. 
Л - + - H- Сз ' = í • л л + + ^2 Q = о . 
' + л + л ' = 1 . Л + Л ^o, + л 3 ь'з - о . 
und in gleicher Weise auch bei den accentuirten CoefTicienten der Gleichungen b. (1) und 
(2) . — Noch bemerkenswerther ist es indessen, dass ganz dieselben Relationen auch in Bezug 
auf die so sehr complicirten CoefTicienten der Gleichungen A. I. Statt finden. Es ist nämlich: 
P"'-\-P,4-\-P„'^-\, PQ-{-P'Q'-\-P"0''~Q. 
— 1. PR-\-P'R'-{-P"R" — Q. 
-|-/?^2_j_/f„4 — 1. QiiJ^ Q'R'-\-Q"R"—0. Aber auch 
P 2 + Ç 2_|_/ř 2 — 1, P P' -\-Q Q'^R R—Q. 
+ Q> 2+^/^ = 1- PP"+ Q Q"-\-RR"—0. 
^'/'''+ 1. P'P"-}-Q'Q''-{-R'R"=:0 *). 
*) Man kann sich von der Ricliligkrit und dem Stattfinden dieser überaus merkwürdigen Relationen auf einem 
viel einfachem Wege, als jenem durch unmiiielbare Subsiilulion, nämlich durch folgendes, mehr indirectes 
Verfahren überzeugen. Nachdem man nSmlich auf oben erwähnte Weise die beiden Systeme von Gleichungen 
I. und JI, gefunden hat, muhiplicire man die drei Gleichungen des Systems I, beziehungsweise шіі P, Q, 
