604 Christ. Dopplers Virnich einer Erwciltrung der anabjtischtn Gicmctrif 
Diese unlcr Л. I. und Л. II. auff^esteHtcn Clcichunf^en sind mm die gcsuclitcn Dislo- 
cations-Formeln in ihrer allj^u-meinsten Form, und es erübrigt nur noch, zu bemerken, dass 
die Formeln des Systems I. lür die constanlen Grenzwcrllie, jene in II. dagegen für die ver- 
änderlichen Functionen selbst in Anwendung zu bringen sind. Suljstituirt man endlich aus 
den beiden Systemen I. und II. die Werdie wechselseitig in einander, so erhält man, wie die- 
ses auch der Natur der Sache nacli seyn muss, ganz einlach x — j:', y=.y', z — z', welches 
zugleich für eine Probe der richtig durchgeführten Rechnung gehen kann. — Da ferner t)' — 0 
bloss den Unterschied der beiden Drehungswinkel bezeichnet, und dieser allein hier, wie man 
sieht, in Rechnung kommt, so werden wir öfters denselben durch хУ bezeichnen, 
§. 6. 
Hat man nun irgend einem geometrischen Objecte im Räume, es sey dieses ein Punct, 
eine Linie, Fläche oder ein Körper, eine neue und bestimmte Lage anzuweisen, und ist bei- 
spielsweise die demselben entsprechende Gleichung etwa 
. n' 
a • 
SO setze man, sobald man einmal in Bezug auf die willkürlichen Grössen «, ß, y, ц, xp, d, 
eine Bestimmung getroffen hat, sowohl in die Gleichung des unbegrenztes Objectes, nämlich 
in jz — r/)(a?, y), als auch in die Gleichung des veränderlichen Grenzwerthcs von y, nämlich in 
y —J [pc) ü)f' 'xx), w elche bei den verschiedenen Disjunctivgliedern sehr häufig nur die einzel- 
nen Functionswerthe einer zweiwerthigen Function F{x) Yorstellen, die betreffenden Werthe 
aus System A.II, und bestimmt hieraus wieder in der erstem Gleichung z und in der Grenz- 
gleichung y, wobei in letzterer Beziehung zu bemerken ist, dass man mit Zuhilfeziehung der 
erstem oder Ilauptgleichung, jedesmal auf einen Functionswerlh zwischen x und xj gelangt, 
der sofort die neue Grenze für die veränderliche y darbietet. Die constanten Grenzwerlhe, 
z. B. von X, nämlich a und oder auch wenn dieses der Fall wäre, jene топ у und z müs- 
sen durch Substitution in die Gleichungen des Systems A. I. transforniirt werden, wie alles 
dieses im vierten Abschnitt an vielen Beispielen noch bestimmter nachgewiesen werden wird. 
§. 7. 
Auch bei Untersuchungen im Räume gewährt es öfter eine namhafte Erleichterung, 
die Lage sowohl der anfänglichen, als der verlegten Drehungsachse statt durch Winkel, noch 
sotlaiin aber aiicli durch P' , Q', H' und P", Q" , B' , und ad<lire sie in jedem einzelnen Falle zusammen. 
Man erbalt in erslerem Falle, wenn man der Kürze v^egen, slall (x — «), (r — ß) "od {z — y), {, v, ц, mit 
und ohne Accenle schnibl: 
».-in PÎ'+Qv' + Л — (P^ -f Л-) f + ÇPP '^.QQ' ^RB') V + (PP" + ÇQ"+Ii П") i. 
"^^ ' Da nun aber der vorstthen le Ausdiuck, rechts des Gleichheilzeiciiens zufo'ge Systems JI gleich f seyn musS ; 
"'■^?' SO muss Г- ■\- + B^zzi; P P' + {f Ç' + В B' rz 0 nnd PP" + О Ç" + BB" zuO. 
Auf gleiche Weise ergeben sich die iibrigcn der angďúhilen Rebilionen. 
