auf Grundlage eines neu einzuführenden Algorithmus . 605 
durch die weitere Angabe eines Punctes festzustellen. In diesem Falle ist es leicht, dieWerthe 
von Ц, xfj, so wie jene von gi' und xp' durch die Coordinaten der neuen Puncte auszudrücken. 
Werden diese beziehungsweise durch a, b, С und a', b', С angedeutet, so hat man, wie 
für sich klar ist ; 
b—ß a—a 
1) sin. Ф — ^ ; CCS. (p ~ 
sin. -ф ~ : COS. \l) ~ l' — itJ^ 
Г(а-«)'^+(Ь-/3)'^ + (с-г)^ ^ (a-«r-^+(b-^)"- + (c-y) 
zu setzen, und dieselben Ausdrücke in Bezug auf r/' und \p' nur accentuirt. — Da es aber ge- 
wöhnlich nicht sowohl um eine unmittelbare Substitution in die obigen Formeln, als vielmehr 
um die Ausmittlung der numerischen Werthe von (jp und \p und ebenso von g:' und zu 
thun ist, so kann man sich viel bequemer der nachfolgenden Ausdrücke bedienen, nämlich : 
b—ß i — y 
tang. Ф — und fang. \p — 
Û — « ''■^ Y [a—ccf+{b-ßf 
Endlich kann es wohl Niemanden entgehen, dass die Winkel 6' und Ѳ nur als Differenz 
в' — d — O-, in sämmtlichen hier abgeleiteten Formeln auftreten, welcher Umstand deutlich ge- 
nug beweist, dass nur wieder (wie schon bei jenen für die Ebene) bloss der eigentliche Dre- 
hungswinkel, und mithin völlig abgesehen davon, von wo aus die Winkel Ѳ' — ö gerechnet 
werden, einen Einfluss auf das Resultat ausübet. Auch liesse sich seUjst dieser Winkel durch 
die weitere Angabe eines dritten Punctes ohne viele Schwierigkeit aus genannten Formeln 
eliminiren, und somit wäre auch für den Fall gesorgt, wo drei willkürlich angenommene Puncte 
eines Objectes nach der Verlegung wieder bestimmte Stellen im Räume einzunehmen hätten. 
§. a 
Bei der grossen Allgemeinheit unserer Dislocationsformeln ist es in der That eine 
Sache von grosser Wichtigkeit, sich einestheils durch Specialisirung derselben ihrer Anwend- 
barkeit und Brauchbarkeit klarer bewusst zu werden; anderntheils aber auch für vorkom- 
mende Bedürfnisse zum Vorneherein zu sorgen. Wir müssen uns daher auch hier wieder auf 
das Wichtigste beschränken und eine vollständigere Auseinandersetzung der Zukunft überweisen. 
1) Setzt man a — ß — y=.0 und ç=:0, -xpzzO undÖzizO, so erhält man, ■nie sich zum 
Voraus erwarten lässt, die Accentuirung abgerechnet, genau wieder die Formeln a. (I) und (2), 
d. h. man findet P — J^; P' — A^'., P" — A^\ Q — ^i^ Q'—Bn und Q" — B^ u, s. w. 
2) Ist a—a'\ ß — ß'\ y — y'\ g = cf; ipz^xp' und Ѳ — ß'; so verbleibt das Object an 
seiner anfänglichen Stelle, und in der That erhält man auch aus obigen Formeln ganz ein- 
fach a;'z=.a:; if — у und ť —z. 
3) Soll das geometrische Object zwar beliebig seinen Ort verändern, ohne jedoch 
eine Drehung um die Achse zu machen, so ist diessfalls lediglich bloss д' — д oder #—0 zu 
setzen imd man erhält für den Coefficienten folgende Werthe : 
Abb. v. ». 
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