auf Grundlage eines neu einzuführenden Algorithmus, 
607 
P—2 [cos, (p CCS. ip sin. 1 t'^)'^ -|- COS. 
P' ~ sin. 2 (f CCS. Ці sin. 5 — sin. sin. -ß^ ; 
P" r= CCS. (jp sin. 2 xp SÍ71. -\- sin. Ц} CCS. %p sin. ■& ; 
Q — sin. 2 qp ccs.xp sin. § ť> -[- sin. ip sin, i9- ; 
Q' — 2 (sin. ccs.xp sin. CCS. ■& ; 
2 
= sin. (fstn. 2 1/) sin — CCS. (p cos.tp sin, ^ : 
R ~ CCS. qp sin. 2 \p sin. i ^'^ + sin. g) cos. ip sin. ■& ; 
Ii' — sin. qp sin. 2 xpsin. J -|- cos. (p ces. \psin. & ; 
2 
R"—í — 2 CCS. \p sin. \ &. 
5) Soll die Drehung nur eben 180° betragen, d. h. will man den Gegenstand bloss 
umwenden oder umkehren, so vereinfachen sich natürlich diese Ausdrücke für die Coefficienten 
noch um Vieles. Setzt man daher -ß—i^O^, so erhält man: 
P ~2 CCS. Cf CCS. ip — ( ; Q — 2 qp ces. ip; Л zz cos. qp sin. 2 ip ; 
2 ■ — 3 2 
P' — sin.2cf ccs.xp; Q'— 2 sin.q ces.yj ; R' — sin.(fsin.2xp\ 
2 
P"—sÍ7i.2xp ccs.(fi\ Q"—sin.cfsin.2\p-^ R"—i — 2cos.'\p — — cos.2\\)\ 
Setzt man dagegen in obige Formeln statt i^^lSO", l'azur 360°, so entspricht diese 
Substitution dem Fall, wo ein Object nach einer ganzen Umdrehung wieder seine alte Lage 
annimmt. Man erhält diessfalls: 
P—\.P' = 0,P"zzO\ Q = Q, Q'—i, Q"—0 und R - 0, R' = 0, Ri'zzl ; 
daher nach B. I.: 
x' — K-\-x — a — j-\ y'-—ß-\-ij — ß — rj; z' — y-]-z — y = z; 
was mit der Wahrheit vollkommen übereinstimmt, und als eine weitere Bestätigung der Rich- 
tigkeit unserer Formeln dienen kann. 
6) Als ein weiterer specieller Fall des unter (4) aufgeführten, welcher einer häufigen 
Anwendung fähig ist, kann noch der angeführt werden, wo die Drehungsachse auf der Ebene 
a^y senkrecht steht. In diesem Falle hat man, wegen i^i = 90°: 
P-CCS.&, P'——sin.-{y, P"—0; Q — sin.{^, Q' = ccs.x% Ç'.' = 0; ferner Ä=0, R'z=0, R''=\. 
Daher 
x' — a-\- CCS. О [л — а) — sin. ■& {jj — ß) 
b. (1). ( y< zzß-\-sin.&{x—a)-\- ccs.{y{y — ß), und 
z' = z ; 
x~a-\- CCS. г9 {x' — a) + sin. ^ [y' — ß) ; 
b. (2). j y—ß-sin.-&{x' — cc)-\-ces.&{y' — ß); 
z —Z', 
11 ♦ 
