608 Christ. Dopplers Versach einer Erweiterung der analytischen Geometrie 
7) Liegt die Drehungsachse in der Ebene xy selbst, in welchemFalle ■ц> — ^ zu setzen 
ist; so hat man: 
P —1 COS. <jp sin. ^ ^ + COS. о-; Q — sin. Icfsin.^ů; R — sin. (p sin. ■» ; 
-ü Q- 
P' = sin. 2 fjp sin. Iß:; Q'z=z2 sin. cp sin. ^ ö-'-f cos. &\ R'z=.ccs. qi sin. ; 
P"= sin. cp sin . t? ; — _ COS. cp sin. О ; R"= 1 — 2 sin. ^ x% 
8) Wünscht man bloss diejenigen Puncto kennen zu lernen, welche irgend ein Object, 
z. B. ein Körper mit einer der drei Coordinaten - Ebenen nach dessen Verlegung und bei 
den verschiedenen Drehungen um die Achse MIS gemein hat : so hat man nur nach Anwen- 
dung der Formeln A. 1. und A. II. y', z' oder x' gleich Null zu setzen ; je nachdem man 
die Ebenen xz, xy oder y z hierbei beabsichtigt, und den Winkel û nach und nach alle 
Werthe von 0 bis 360° annehmen zu lassen. 
9) Will man dagegen den Inbegriil" aller jener Puncte erfahren, welche in der proji- 
cirenden Ebene der Achse NM, nämhch in der Ebene MNOP, Fig. 55, liegen, so kann man 
sich vorstellen, die zweite oder verlegte Achse befinde sich in der Ebene я; z selbst, welches 
in der That einem Ilinüberlegeu der besagten Ebene auf jene der xz gleich kömmt. In die- 
sem Falle hat man daher in den Dislocationsformeln cp' — O, ß—0 und und y' dagegen 
beliebig anzunehmen. Nach der Substitution ist ferner noch y' — 0 zu setzen. Dieser Spe- 
cialisirung ungeachtet verbleibt dem Objecte noch immer eine doppelte Bewegung, nämlich 
jene um die Achse NM durch die Veränderiichkeit des &, und die Bewegung um den Anfangs- 
punct der Achse mittelst des Winkels гр^. — Dieser specielle Fall gestattet gleichfalls eine sehr 
häufige und wichtige Anwendung, indem man durch die diessfallsigen Formeln es ohne 
Schwierigkeil erzweckt, alle möglichen Durchschnitte irgend eines Körpers bei seinem Drehen 
um eine, zwei seiner Puncte verbindende Gerade als Achse, durch successive A'eränderung 
des Drehungswinkels ß- analytisch darzustellen. Diess muss aber gewiss als ein sehr brauch- 
bares Mittel erscheinen, sich ohne unmittelbare Anschauung von einem Objecte, dessen Glei- 
chung gegeben ist, bezüglich dessen Form eine richtige Vorstellung zu machen. Sollte es 
endlich wünschenswerth erscheinen, diesen Durchschnitt des Objectes mit der projicirenden 
Ebene der Achse in der AVeise zu erhalten, dass das Hinüberlegen dieser Ebene mittelst einer 
Drehung um den Punct R, Fig. 55 gescliieht, so ändert diese Annahme das eben angegebene 
Verfahren nur insofern, als man statt у^ — у und a' — a — ßcotang.qj, zu setzen haben wird, wie 
diess ohne weitere Erklärung eingesehen werden dürfte. 
10) Ebenso ist es sehr begreiflich, dass durch eine mehrmalige Anwendung der oben 
aufgestellten Formeln B. I. und B. II. das geometrische Object um zwei, drei oder mehrere 
zu einander wie immer geneigte Achsen sich bewegend angenommen und die entsprechenden 
Änderungen an dessen Gleichung selbst ohne Weiters ausgeführt werden können. Auch hegt 
der Gedanke nahe, dass sämmtliche Dislocationsformeln noch sehr an Einfachheit gewinnen, 
wenn diese Specialisirungen mit Bezugnahme auf die Beschaffenheit des Objectes selljst vor- 
genommen werden. — 
