auf Grundlage eines neu einzuführenden Algcrithmus. 
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Die in diesem Abschnitte bisher abgeleiteten, ganz allgemeinen Dislocationsformeln 
fiii' die verschiedensten Orlsveränderungen und Transfigurationen geometrischer Objecte im 
Räume enthalten zugleich jene für die Ebene in sich; und wiewohl der Ubergang von jenen 
zu diesen auch nicht die geringste Schwierigkeit darbietet; so erachten wir es dennoch, eines 
dabei Statt findenden höchst merkwürdigen Umstandes wegen, für gerathen^ die Aufmerksam- 
keit unserer verehrlichen Leser auf seilten hinzulenken. Vorerst muss hier bemerkt werden, 
dass man bei diesem Übergänge vom Räume zur Ebene überhaupt nur von solchen Punctea 
sprechen könne, deren eine Dimension etwa nach der Richtung der Achse der y, gleich NuU 
ist, aus welchem Grunde in unsern obigen Formeln nicht nur y und y' gleich INuU zu setzen 
sind, sondern auch noch angenommen werden nmss, dass ß~Q, ß' — O, (f=z(p' — 0 und 
entweder gleich Null oder 180° betrage. Lässt man nun einstweilen noch den Werth S- in 
seiner Allgemeinheit in den Formeln fortbestehen^ und erinnert man sich, dass der Natur der. 
Sache nach, was in Formel I. und II. §. 2 durch y und y', ß imd ß^ und durch q angedeutet, 
ist, hier als z und 2', y und y' und (г/;' — гр) auftritt: so erhält man nach einigen leichten^ 
Reductionen nachfolgende Systeme von Gleichungen, nämlich: 
\ ^•'=z«' + P(^-a) + P"(z-y); \ ^-a + Pi-r'-a^j+R {г'-7'У, 
' I z'=r-^fí{j' — a)-^I{"[z—y); ' I z=7+P"(a" — «') + /ř''(2'-yO; 
wob« die allgemeinen Coefficienten in folgende übergehen : 
P — CCS. xp CCS. \p' -\- sin. xp sin. лр' CCS. -d- ; 
P' ~ — sin, xp^ sin.-d-; 
P"— CCS. xp' sin. xp Si?l. xp' COS. xp COS. г9- ; 
Q ~ sin. xp sin. & ; ' 
Q' — CCS. ^ 
Q" — — CCS. xp sin. Ů ; 
R — sin. xp' CCS. xp — CCS. xp' sin. xpccs. ■& ; ' 
R' ~ ccs.xp'sin.x9; 
R"— sin.Xp sin.Xp' -\- CCS. xp CCS. xp' CCS. 
Speciahsirt man nun diese Ausdrücke für die beiden Wechselfälle, die hier allein Statt finden 
können, nämhch für die Annahme & — 0 und sodann für ^ = 180", so erhält man folgende 
zwei Schemata von Werthen, und zwar für: 
P zzccs. {xp' —xp); R — sin.{xp' — xp)\ P —ccs.{\p' -\-xp); R — sin. {xp' -\- xp) ; 
P^'=~sin.{xp'—xp); R"~ccs.{xp'—xp); P" zzsin. ixp'-\-xp) ; R"— — sin. {xp' -\-xp). 
Hierbei ist zu bemerken, dass Q und Q", P' und R' kraft der Substitution, Q' da- 
gegen zwar beziehungsweise den Werth d: 1 erhält, aber als Coefficient von y — ß — Q — 0=:0 
und ij' — ß' — 0 — OzzO aus den Gleichungen hinausfällt. — Fasst man nun diese beiden unter 
verschiedenen Voraussetzungen gefundenen Werthe für die Coefficienten unter Einem zusam- 
