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christ. Doppler s Versuch einer Erweiterung der analytischen Geometrie 
C. (1). 
C. (2). 
men, und substiluirt sie in obige Gleichungen, so erhält man als allgemeinste Gleichungen 
für alle Ortsveränderungen in der Ebene: 
x' — ď -\-ccs.{y>' z^^){x — a) (г — y)\ 
z^ — у' -\- sin. (v' rtV') (áT — а) =F COS. ±'i>){z — y) ; 
x-=.a-\- COS. (v' ± ix' — «') -}- sin. (v' ± v) (z' — y*) ; 
г = y^sin. (v^-f- (.r^ — ге^ч^ cos.[^' Ч- ^?») (г^ — у'); 
Wobei 1/; den Winkel bedeutet, welchen die willkürlich angenommene Drehungsachse vor ihrer 
Drehung mit der Achse a: macht, ip' jenen nach der Verlegung und allenfallsigen Drehung ; 
daher лр' — V — ? Unterschied derselben oder den eigentlichen Drehungswinkel *). 
Lässt man nun durchaus die obern Zeichen gellen, so entspricht dieses dem Falle, 
wo ein geometrisches Object sich um den Anfangspunkt einer Achse dreht, und sich zugleich 
um die Drehungsachse selbst umschlägt (wegen ť^rzilSO"), und demnach eine Lage, wie bei- 
spielsweise A' B' С in Fig. 59, bezüglich des anííinglichcn Dreiecks ABC einnimmt. Auch 
verändert dasselbe gleichzeitig seinen Drehungspunct und verlegt ihn von ay nach ay'. — 
Lässt man aber dagegen durchaus die untern Zeichen gelten, so stimmen wegen ц>' — i/»— í> 
die obigen Formeln vollkommen mit jenen früher abgeleiteten L und IL d. Abschnitts §. 2, 
überein, und man erkennt demnach schon liieraus zur Genüge, dass die hier abgeleiteten 
Dislocationsformeln in der That vor unsern frühern sowohl, als auch vor allen bisher abge- 
leiteten sogenannten Transformationsformeln den bedeutenden Vorzug einer weit grössern All- 
gemeinheit besitzen. 
§. 10. 
öfters als man vielleicht glauben sollte, ereignet sich bei analytischen Untersuchungen 
der Fall, irgend ein geometrisches Object in der Ebene um eine willkürlich gewählte gerade 
Linie als Achse umschlagen zu müssen, ohne dass jedoch das Object zugleich irgend einer 
andern Ortsveränderung unterworfen werden soll. In diesem Falle müsste man daher mit 
Beibehaltung der obern Zeichen, offenbar a' — a, у'—у vmd \p'—\p setzen, wodurch man die 
folgenden Formeln erhielte: 
I>. (1) ^ ^''=^('--\-{-^ — ")ccs.2\p-\-[z — y)sin.2xp; 
\ z' — y-\-{a: — tt) sin. 2x}i — [z — y) cos. 2 xp ; 
/01 ^ ^ = i( + {-i^' — '^)ccs.2xp~{-{z' — y)sin.2xp; 
* i z — у -{-{j;' — а) sin. 2 xp — (с' — у) ccs.2xp)**); 
*) Da nach unserer frühorn Bezeichnung ofFenbar i)'' — V — P is'> so haUe man auch xp -\- w' ~ 2 Ч' -^- 
шап könnle daher aucli diesen Werth stall xf' І V in die obigen Gleichungen setzen, vvobci jedoch гч be- 
merken wäre, dass wenn eine bJosse Drehung ohne Unikel)r«ng beabsichtigt würde, man т(' ~0 und die un- 
tern Vorzeichen zu gehen halten, dagegen, wenn eine Uuiivelirung іш Sinne bige, man im ersteren Falle ij^O, 
im zweiten dagegen ç~xi)' — nnd die obern Vorzeichen beizubehahen hà'tte. 
**} Man kann zu diesen gsnz allgemeinen Formeln für das Umihehen um eine bestimmte, in der Ebene 
der Figur selbst, liegende Achse auch unmittelbar mittelst der Formeln I. und П. §. 2 dieses Abschnitts 
gelangen, jedoch niemals mit Umgehung der Annahme, dass hierbei der erste Quadrant auf den vierten 
