auf Grandlage eines neu einzuführenden Algorithmus. 6il 
von welchen wir auch im nächsten Abschnitte ehestens Gebrauch machen werden. Des 
allerspeciellsten Falles dieser Formeln müssen wir noch gedenken, nämlich desjenigen, 
wo die Achse der x selbst als Drehungsachse angenommen wird. In diesem Falle erhält man 
wegen i/)z=:0 ganz einfach x' — x\ z'—z\ wie es in der That auch seyn muss. Wendet man 
die Formeln D. (1) und (2) bei denselben Werthen von a, y und \p zweimal hinter einander 
auf ein und dasselbe geometrische Object an, so begreift man leicht, dass dasselbe wieder in 
seine alte Lage zurückkehrt, und dass mithin die betreffende Gleichung auch keine Verän- 
derung erfährt. Es ist natürlich dabei völlig einerlei, ob diese Substitution zweimal liinter- 
einander an einer vorliegenden Gleichung vorgenommen, oder ob man dieselbe zum Voraus 
und ein für allemal an obigen Formeln selbst vornimmt. Thut man dieses letztere, so er- 
hält man, wegen: 
x''=.a-\- [a-\-[x — «) ccs.1\p-\-[z — y)sin.1tp — a\ccs.2xp-\-\y-\-{x — a)sin.2xp — (г — y)ccs,2xp- — y']sin.2-ip — 
— 2 2 
а -|- (ж — ce) (sin. 2xp-\- CCS. 2 if/) — ; 
also х"—Х, und ebenso auch f-^z; wie es auch seyn muss. 
§. 11. 
Werden die Dislocationsformeln mehrmals hinter einander auf einen und denselben 
Gegenstand angewandt, so ist offenbar der Erfolg derselbe, wenn man schon von Vorne- 
herein die Substitution mit den Dislocationsformeln selbst vornimmt, und sie dann erst in die 
vorliegende Gleichung substituirt. Man erreicht durch ein solches Verfahren den Vortheil, 
dass bei schon vorbereiteten Formeln sich die Rechnung fast um die Hälfte verkürzt. Es 
kann natürlich hier nicht wohl von uns erwartet werden, diese Arbeit in der möglichsten 
Allgemeinheit auszuführen. — 
hinüber gelegt werde. Dies ist aber ohne ein Heraustreten des geometrischen Objectes aus der Ebene in 
den Körperraum nicht möglich, und es findet daher unsere obige Bemerkung auch hier ihre Anwendung. — 
Zuerst denke man sich nämlich das Object mit seiner Drehachse auf die Achse x herabgebracht, zu wel- 
chem Zwecke man ď'~0, d~ď und (j ~ — (з zu setzen hat. Man eriiält diessfalls ; 
\ x' — d-\-{x — d]cos.Q-Y(jr-â)sin.Q; ^^^^ \ x — d— sin. ç .y -\- {x' — d) cos.(). 
\ y' ZZ.{y - t)) COS. Ç — (^x — d) sin. ^ ; } yZ^à -\-y . cos. ^ -|" C^' — 
Nun setze man fiir x', — x', dagegen für y', — y', das heisst : man drehe den Quadranten um die Dre- 
hungsachse MN und zngleich um die Achse x, und liierauf lässt man die Achse NM wieder die alle Lage 
wie früher einnehmen, d. h, man setzt in diesem Falle ç — ç, d~d, âzzO, d'~d, â'~ô', und erhalt sofort 
durch diese Subslilulion fo'gcnde Formeln: 
(3) 1 "^— '^ + ^' + (^'"^0 cos- i>, ,. l x'—d+(f'—d')sin.ç+{x"'—d')cos.ç. 
( Y — Ó — y ' COS. (j (x' — d)sin.ç, \ y'ZZ.{y" — ö') COS.Ç — (jx" — â'}sin.ç, 
substituirt man nun die Gleichung (4) in (3) und ebenso (2) in so erhält man nach gehöriger Réduction: 
2 2 
x'zzd -\- {y" — d ') COS. Ç sin. Ç — (x" — d'} sin. ç -\- (/" — ô') cos. p sin. p -\- {x" — d')cos.ç 
ZZd-\- (y" - Ô) sin. 2ç + ix" — d) cos. 2 Ç, 
und in gleicher Weise — ď + (x" — â)sin.2^ — (j " — ô}cos.2ç. Aus (1) und (2) folgen die beiden Ge- 
genformeln, die aber, wie oben, dieselben sind. 
