613 Christ. Doppler s Versuch einer Erweiterung der analytischen Geometrie 
й'ѵ Gleichwohl fühlen wir uns verpflichtet, das Ergcbniss der Substitution wenigstens für 
den Fall hier anzuführen, wenn sich das geometrische Object in der Ebene befindet. Man 
erhält unter dieser Voraussetzung nach vorgenommener Réduction : 
j j d?" = (л? — d) COS. -f- p') ~ (y — Í) sin. ((? + ()') + L^'^ + id"— <0 COS. n — (á"— ď) sin. ; 
I v/" = (ж — ci) sin. (p + pO H- (y — COS. (p + {!') -f (r/' — flf) sin. o + (í"— ď) COS. (>] ; 
jj j (.X-"— í/"0 (P + C) + (y"— Jw. ((>+í?0 + [ď+Cď"— SO sin.n -|- (jV'—dT) ces.Q\ ; 
I y r= — (.r''— (/"O-ywí-Cc+pO+Oy"— ^"0 CCS. ((»+('0 + [(^+(<^"— cos.o + (ř/"— ť/0 Jíw. í>] ; 
geltend für eine doppelte Bewegung eines Objeces in der Ebene. 
Zu einem ähnlichen Resultate würde man bei einer vorausgesetzten drei - und mehr- 
fachen Bewegung des Gegenstandes gelangen. 
§. 13. 
Die Nothwendigkeit, die Lage eines geometrischen Objectes in Bezug auf andere geo- 
metrische Gegenstände oder auch an und für sich beliebig abändern zu können, macht sich 
nicht nur bei den verscliiedenen Linear - Coordinaten, sondern eben so häufig auch bei den 
Polar-Coordinaten geltend. Sie wird vielmehr in jedem einzelnen Falle von der besondern 
Eigenthümlichkeit der Aufgabe selbst bedingt, und steht mit der Art und Weise, wie die 
Coordinaten gezählt und genommen werden sollen, durchaus in keinem Zusammenhange. 
Um daher auch für das Polar-Coordinaten- System die erforderlichen Dislocations- 
Formeln abzuleiten, wobei wir uns jedoch für diessmal auf jenes in der Ebene beschränken 
müssen, wollen wir folgende Voraussetzungen machen: Wir wollen den Radiusvector für den 
verlegten und unverlegten Drehungspunct O' und О mit m' und m bezeichnen, und die Winkel, 
welche sie mit der Achse machen, v> und v ; r' und v seien die veränderlichen Winkel, fJ 
und U' aber die veränderlichen radii vectores; diess vorausgesetzt, hat man in Hinbhck auf 
Fig. 60 nachfolgende Relationen: 
a — m cos, V x — и cos. v; 
у — m siíi. v und ebenso : z г< siîi. v ; 
m' CCS. v' .т' — и CCS. v'; 
у'' — m' sin. v' z' ~ и sin. v', 
Substituirt man nun diese Werthe in die beiden Systeme der Dislocationsformein С. L und IL 
$. 8, so erhält man unmittelbar die Ausdrücke (1) und (2) und nach vorgenonmiener Réduc- 
tion und Grössenbcstimmung die Systeme E. (I) imd (II), nämlich: 
l и CCS. v' — m' CCS. v' -\~ [ii ces. v — m cos. v) cos, [ip' dL 'V') ± {usin. v — m sin. v) sin. {\p' ± \p) ; 
^ и sin. v' — m' sin. V -\-[uccs.v — m cos. v) sin. (гр' ±^>)4^ {u sin. v — m sin. v) cos. (v' rt; "ф) ; 
\ и cos. v — 7п cos.v -\- [il CCS. v' — m' COS. v) cos, [гр' -+-1р)-\- [и sin, v' — m'sin.v']sin. ілр'-\- -Ц))-, 
^ и sin. v — m sin. v [и cos. v' — m'cos.v')sin. {гр' ± xp) ^[usin. v' — m'sÍ7i.v') cos. {\p'-\~\p). 
Erhebt man sowohl in 1, wie in 2 die beiden Gleichungen zum Quadrat, addirt sie, und zieht 
man aus dem möglichst reducirten Resultate die Wurzel ; ferner, dividirt man die zweite 
durch die erste des nämlichen Systems, so gelangt man zu folgenden Ausdrücken, welche so- 
