614 Christ. Doppler s Versuch einer Erweiterung der antdytischen Geometrie 
andern Kegelmantel beschriebe, das zweite dagegen fände Statt, wenn diese Achse eine wind- 
schiefe Fläche erzeugte u. s. w, ■ — Und an allen diesen verschiedenartigen Bewegungen müsste 
das geometrische Objert, in dessen Gleichung obige Dislocationsformeln substituirt würden, 
unfehlbar Tlieil nehmen. Die beigcbracliten Hedingungsgleidiungen würden nun dazu dienen, 
ein oder meiirere der genannten Grössen durch Substitution aus den Dislocations - Formeln 
zu entfernen. 
Ein besonders wichtiger Fall, auf den wir uns auch im nächsten Abschnitte berufen 
werden, möge noch zur weitern Erklärung des Gesagten hier betrachtet werden. — Man denke 
sich irgend ein geometrisches Object im Räume n)it einer willkürlich gewählten Drehungs- 
achse, und verlege letztere (und gleichzeitig damit auch das Object) nach fiM Fig. С 1 . Beides 
geschieht durch die einfache Substitution unserer allgemeinen Dislocationsformeln in die Glei- 
chung des Objectes Q. — Anstatt nun dem a', /?', y' bestimmte constante ЛѴегіЬе beizulegen, 
wodurch die Achse EM. unverändert ihren Ort beizubehalten gezwungen wäre, nehme man 
an, die Achse ІѴД/ bewege sich dergestalt parallel zu sich selbst, dass dabei der Anfangspunct 
iV eine gewisse Curve als Bahn beschreibe, deren Ebene wir hier, wiewohl nicht nothwendig, 
in einem Abstand = «' vom Ursprünge senkrecht stehend auf der Achse x œ' annehmen. 
Unter dieser Voraussetzung haben wir nun die Bedingungsgleichung a'~a'\ y'=z(p(ß'), лѵеІсЬе 
Werthe wir auch vor oder nach der Substitution in die Dislocationsformeln zu setzen haben. 
• 
Wäre die Ebene der Balm nicht senkrecht auf xx', so müsste man statt 7'— y^a, ç 
und ß' — (f[a') und a'-=za setzen. — Wäre endlich die Bahn nur eine begrenzte, so müssten 
diese Functionen in Bezug auf die absolut veränderliche Grösse «' nach dem früher Gesagten 
begrenzt werden. — Nimmt man nun die Achse xx' für die anfängliche oder selbst gewählte 
Drehungsachse und A als den Anfangspunct N derselben an, und verlegt man durch eine 
nochmalige Anwendung der Dislocationsformeln das Object zugleich mit dieser Achse anders- 
wohin, so lässt sich, indem man zwischen den neuen Coordinaten a" , ß" , y'', Relationen 
ähnlicher Art annimmt, dem Objecte Q eine Bewegung ertheilen, welche durch Fig. 62 einiger- 
massen angedeutet ist. Die doppelle Substitution der Dislocationsformeln bewirkt, dass das 
Object Q sich vorerst um die Achse A" x" als willkürliche und anfängliche Drehungsachse 
dreht, mit ihr aber zugleich die Bahn A" B"C" beschreibt, die sich nebenbei um ihre auf Q' 
senkrecht stehende Achse A' x' bewegt. Aber diese Achse bewegt sich selbst wieder, näm^ 
lieh ihr Anfangspunct A' in der Bahn ^'5' C, die hier wieder wegen !■> um ^.r eine Drehung 
anzunehmen veimag. Die Grössen a' und a" bedeuten hier die Abstände der Ebenen der 
verschiedenen Bahnen von den Anfangspuncten ihrer respcctiven Achsen. Auch begreift man 
leicht, dass sich diese Betrachtungen beliebig weit fortsetzen lassen. 1:1- / Л, d'of 
Endlich muss hier noch bemerkt werden, dass es einen ungemeinen Vortheil gewährt, 
statt der oben angenommenen Bcdingungsgleichungen die ihnen entsprechenden Polar- 
gleichungen imd ZAvar in folgender Weise einzuführen: Wenn wir die verschiedenen Bahnen 
als in Ebenen liegend voraussetzen, so können wir recht füglich die Durchschnitts- oder 
/ .rfdi. 
